[发明专利]基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，包括：

定义迟滞能量损失：建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失E_l；

定义设计变量：将待优化结构划分成若干单元，采用Helmholtz PDE方程对各单元的相对密度ρ_i进行过滤，获得过滤后单元相对密度并采用Heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度所述相对密度ρ_i为结构的材料密度与参考材料的密度比，下标i为单元的序号，根据计算结构整体的相对密度

将设计域离散划分为若干区域Ω，定义区域的密度为局部密度

以结构整体的相对密度为设计变量，以结构柔度C最小为目标，采用Helmholtz PDE方程对各区域的所述局部密度添加对应的约束，同时以所述迟滞能量损失E_l和体积为约束，建立多层级功能梯度结构拓扑优化模型：

式中，U、K分别为结构整体的位移向量和刚度矩阵，为结构的弹性模量，u、k₀分别为单元的位移向量和刚度矩阵；R为对相对密度ρ_i进行过滤时的过滤半径，为拉普拉斯算子；为区域Ω的约束半径，为第j个区域Ω_j的局部密度；α为局部密度阈值；F为结构所受的载荷向量，F_l为加载力，F_u为卸载力，z为垂直位移，E^*为设定的迟滞能量损失阈值；V^*为优化后的结构体积，V为初始的结构体积，f为设定的体积分数；n、l分别为划分的单元总数和区域总数；

对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，基于所述最优设计变量获取最优拓扑结构。

2.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，采用Heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度投影函数如下：

式中，d为投影参数。

3.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，根据采用以下方式计算结构整体的相对密度

式中，n为划分的单元总数。

4.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，所述结构的弹性模量的确定方法为：

采用SIMP材料插值法确定第i个单元的弹性模量E(ρ_i)：

式中，E₀为材料的弹性模量，E_min表示避免刚度矩阵k₀出现奇异的常数；p为惩罚因子，用于对中间密度单元进行惩罚，使得中间密度单元的相对密度尽可能趋向0或1，所述中间密度单元为密度介于密度取值区间中段的某一个或几个单元；

对E(ρ_i)进行算术平均值计算得到

5.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失E_l，包括：

将待优化结构作为非线性系统，建立所述非线性系统的微分方程：

式中，F、m、z、分别为结构所受外力、结构的质量、垂向位移、垂向速度和垂向加速度，C(z)、K(z)分别为结构的复合阻尼系数和复合弹性系数；

通过试验测量的数据建立参数辨识矩阵，通过加载外力和卸载外力的测量数据拟合响应加载曲线和卸载曲线，E_l由通过加载曲线与卸载曲线围成的区域表示，即：

E_l＝∫|F_l-F_u|dz。