[发明专利]一种正高斯曲面正交标架铺丝成型轨迹规划设计方法

权利要求书

1.一种正高斯曲面正交标架铺丝成型轨迹规划设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，读取实际用于铺放的模具的数字模型，确定铺放模具表面与铺层参数信息；

步骤2，选取铺丝参考坐标轴和起始边界位置；

其中，根据模具的铺放表面确定实际铺放区域的曲面边界，在边界上任意选取一个点，作为铺放初始路径的起始点；

步骤3，基于微分几何曲面正交标架原理生成当前铺层的铺放轨迹；

首先，基于起始点的曲面法向量和由铺层角度选取的方向向量r_v，建立自由曲面的正交曲面标架，将起始点的曲面法向量和方向向量r_v构成的截面与曲面截取的曲线作为初始轨迹；其次，以初始轨迹为基准，平行移动纤维丝束宽度铺丝下一条轨迹，直到铺满整个曲面；

步骤4，根据模具表面的曲率分布情况，确定纤维变宽度铺放范围，使得轨迹具有良好可铺放性；

建立轨迹曲率半径R和纤维丝束宽度w之间的数学模型如下：

其中，k_g为测地曲率，K为高斯曲率；

计算在模具表面不同曲面位置的铺放轨迹的曲率半径，基于所述数学模型确定纤维丝束宽度W的限制，进行变宽度铺放的区域划分和纤维丝束宽度选取；

步骤5，根据步骤2～4生成的铺放轨迹和纤维预浸料丝束材料数据，生成机器人控制语言，操控机器人进行铺放工作。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，根据设计的铺层方案，确定复合材料铺层的参数信息，包括铺层设计顺序及每一层铺层的固定角度；确定采用的纤维预浸料丝束材料数据，包括纤维丝束宽度和厚度。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述的步骤2包括：

(1)在模具的铺放曲面任意一点，根据设计铺层的角度，选取参数系的方向向量场，随后构造正交参数系，建立曲面的正交标架场和正交参数曲线网；

(2)计算曲面边界和正交参数曲线网的交集曲线，生成初始的默认铺放区域，同时给出当前的铺放区域边界在该正交参数系中的曲面参数范围，通过修改该曲面参数范围对铺放区域边界位置缩放。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤3中，在铺丝下一条轨迹时，在当前轨迹上选取多个位置点，在每个位置点根据该点的曲面法向量和初始轨迹方向建立该点处的曲面标架，沿该曲面标架中方向向量r_v的方向平行移动纤维丝束宽度距离，作为下一个位置点，将由所有当前位置点得到的所有下一个位置点连接起来，得到后续轨迹。

5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述的步骤3中，在铺放轨迹时还对可铺放性进行检测，检测在轨迹铺放位置，在纤维丝束宽度范围内，压辊是否能够实现与模具的接触；具体地，计算压辊到模具表面的高度h以及纤维丝束宽度范围，如下：

其中，H为压辊长度，k为在铺放位置点铺放方向的法曲率，k₁和k₂分别为铺放位置点处的极大主曲率和极小主曲率，表示铺放方向和k₁方向的夹角角度，v₁是对应k₁的主曲率方向单位向量，e₁为铺放方向单位向量；

当h小于D时，表示具备可铺放性，否则不具备可铺放性；

同时判断当前所用的纤维丝束宽度w是否满足：若不满足，表示不具备可铺放性。

6.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述的步骤4中，根据铺放轨迹的曲率半径，对模具表面的铺放区域进行分区处理，预先基于材料特性设置曲率半径阈值，当计算的曲面曲率半径小于该阈值时，表示处于曲面曲率较小区域，否则表示处于曲面曲率较大区域，对不同区域调整纤维丝束宽度进行轨迹铺放。

7.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述的步骤4中，确定发生纤维缺陷的极限最大曲率位置，以进一步获得变纤维丝束宽度铺放的区域划分，设置纤维丝束宽度，包括：

对步骤3中设计的铺放轨迹，将沿铺放轨迹曲线方向定义为u方向，沿纤维丝束宽度方向定义为v方向，建立描述曲面铺放轨迹的曲面标架，在该标架确定的正则参数曲面S(u,v)中定义该轨迹中心线铺放长度为L，则得到一段微分轨迹长度ds的关系式如下：

则针对整个铺放轨迹在变化的纤维丝束宽度方向上的铺放长度L_C，由积分得到：

其中，当u＝0时，L_C为中心线长度L，当u趋近0时，设存在任一足够小量ε满足0εu，根据泰勒展开，曲面表达式表示为：

基于微分几何原理，将公式中的项进行替换，如下：

其中，k_gu＝0(v)为点P(0,v)的测地曲率；K(ε,v)为点(ε,v)的高斯曲率，在微分范围内，近似为点P的高斯曲率；

进一步得到：

定义θ为铺放纤维边缘与纤维中心的极限滑动程度，表示发生缺陷的程度，计算如下：

其中，k_g为测地曲率，K为高斯曲率；

在确定纤维的铺放过程中，铺放设备与铺放工艺参数控制方案为确定环境参数，不随纤维的宽度改变而变化，L_C的最大值为在纤维边界的w/2处，即u＝w/2，故θ的最大值θ_max被表示为只与变量w，L有关的一个关系式，如下：

在实际铺放过程中，纤维边界长度与中心长度的变化受纤维铺放长度L，纤维丝束宽度w，以及轨迹的曲率半径R影响，实际滑动量为：因此，需要满足

进一步得到：