[发明专利]一种基于离散组合Calabi流的交互式离散可展曲面逼近方法

说明书

本发明公开了一种离散组合Calabi流的交互式离散可展曲面逼近方法。基于共形几何中的曲率流思想，采用交互方式指定奇异点位置，其次以给定高斯曲率场作为约束通过优化离散组合Calabi能量获得目标曲面度量，最后运用以可展程度作为置信度的迭代最近点算法逼近该曲面度量。该方法能够有效地获得满足用户交互意图的可展曲面，拥有较好的逼近精度和可展性效果。

技术领域

本发明涉及计算机图形学与有限元网格技术领域，具体涉及一种基于离散组合Calabi流的可展曲面逼近方法，以实现在各种模型上的逼近结果均有不错的可展效果，同时能够获得更优的逼近精度。

背景技术

可展曲面是一类能将曲面无形变地展成平面的特殊曲面，被广泛应用于各类工业产品的设计建模中。而如何逼近参考曲面使其具有可展性成为外形设计的一个重要方向。

在服装设计与加工领域，服装的加工都是基于布料纺织品的剪裁与拼接，一件成品的服装本身就可以近似看作是由多个可展曲面组合而成的复杂三维曲面，在计算机服装设计系统中，就要求最终输出的三维模型需要尽可能满足可展性。

现有方法大多将模型看作整体可展的曲面进行求解。但实际加工而成的产品外形往往由多个曲面缝制而成，在缝合处可能存在不可展的顶点，因而与实际不符，且往往存在较大的逼近误差；虽然一些方法采用分片可展的逼近法，但其不能控制曲面的逼近程度。

发明内容

针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于离散组合Calabi流的可展曲面逼近方法，该方法生成的逼近结果有不错的可展效果，同时能够获得更优的逼近精度。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：本发明提供了一种基于离散组合Calabi流的交互式离散可展曲面逼近方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：获取初始三角网格M＝V，T，其中V＝{v₁，v₂，...，v_n}表示顶点坐标集，v_n表示第n个顶点坐标，T＝{t₁，t₂，...，t_m}表示三角形面片集，t_m表示第m个三角形面片；曲面逼近权值为w_app；

步骤二：通过交互方式指定逼近目标曲面的奇异点集，即高斯曲率非零的顶点，其中网格顶点v_i的高斯曲率定义为：K(v_i)＝2π-Angle(v_i)，Angle(v_i)为顶点v_i的周角和，v_i表示第i个顶点坐标；如果交互方式指定奇异顶点的高斯曲率值，得到顶点集V_g；如果交互方式不指定奇异顶点的高斯曲率值，得到顶点集V_u；

步骤三：计算目标可展网格曲面的高斯曲率场；根据高斯-伯内特定理：其中K(v_i)为顶点v_i的高斯曲率，χ(M)为曲面的欧拉示性数，将总高斯曲率2πχ(M)平均分配至各个未被赋予高斯曲率值的顶点：

v_j∈Vu；Φ为高斯曲率非零顶点；

步骤四：基于离散组合Calabi流计算目标可展曲面的度量场，即目标可展网格曲面的边长；通过求解离散组合Calabi流方程计算共形因子场u：

其中Δ表示Laplace-Beltrami算子，K(V′)和K^t分别表示由所有K(v′_i)和组成的向量，v′_i∈V′为目标曲面的对应顶点，，表示第i个非奇异点的内部顶点目标高斯曲率。

步骤五：根据目标网格的度量场(边长集)，构造可展曲面重建的优化方程，并基于迭代最近点的思想，采用数值方法迭代求解优化方程，得到逼近结果网格；