[发明专利]一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法

说明书

本发明的固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法，本发明属于产品寿命评估方法技术领域。该方法根据原始样本的点估计与固定形状参数1.5～2.5、尺度参数为1、位置参数为0的分布之间的关系，确定一定置信水平下原始样本的固定形状参数的威布尔分布位置参数和尺度参数的置信区间。本发明方法在形状参数使用经验值时，可以简单、快速、有效、准确的得到在一定置信水平下，样本的位置参数和尺度参数的置信区间，即在一定概率下估计的位置参数和尺度参数落在一定的区间范围内。在工程应用上，可直接利用位置参数的置信下限，作为寿命服从三参数威布尔分布产品的最小寿命下限，可达到保守的效果。

技术领域

本发明属于产品寿命评估方法技术领域，涉及一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法。

背景技术

在可靠性研究方面，威布尔分布成为近年来研究最为广泛的参数模型，威布尔分布在可靠性分析中起着重要作用。通过收集产品寿命数据来进行可靠性研究。这其中的关键是利用产品寿命试验的样本数据估计产品寿命所服从分布中的参数，包括参数的点估计和置信区间。通常研究的是三参数威布尔分布的点估计问题，不能给出威布尔分布参数的置信区间估计。

发明内容

针对上述缺陷，为了完善威布尔分布参数的估计方法，提出了一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法。

本发明提供一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法，包括：

步骤1：设定待估计产品寿命的形状参数范围在1.5～2.5之间；

步骤2：确定位置参数与最小样本值、样本量、尺度参数和形状参数之间的理论模型；

步骤3：根据设定的形状参数、初始位置参数和随机原始样本根据极大似然法对尺度参数计算获得尺度参数的初始估计值，将尺度参数的初始估计值带入步骤2的理论模型中，利用极大似然法和步骤2的理论模型进行多次迭代计算获得稳定的尺度参数和位置参数，即为位置参数和尺度参数的点估计值；

步骤4：形状参数设置在1.5～2.5之间、尺度参数设置为1、位置参数为0，随机抽取与步骤3相同样本量的样本，抽取10000次，重复步骤3计算10000次的位置参数和尺度参数的点估计值及位置参数与对应尺度参数的比值，将计算出的尺度参数以及位置参数与尺度参数的比值分别从小到大排序；

步骤5：在置信水平1-α下，对于服从形状参数1.5～2.5、尺度参数为1、位置参数为0的威布尔分布，根据步骤4排序后的尺度参数及置信水平确定尺度参数的置信区间，根据步骤4排序后的位置参数与尺度参数的比值与及置信水平确定位置参数与尺度参数的比值的置信区间；

步骤6：根据步骤3中原始样本计算的位置参数和尺度参数的点估计值与步骤5中服从形状参数1.5～2.5、尺度参数为1、位置参数为0的威布尔分布的位置参数和尺度参数之间的关系，确定在置信水平1-α下原始样本固定形状参数的威布尔分布位置参数和尺度参数的置信区间。

在本发明的固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法中，所述步骤2中确定位置参数与最小样本值、样本量、尺度参数和形状参数之间的模型推导过程为：

(1)三参数威布尔分布的概率密度函数为：

式中，γ,β,η其中分布是威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数，满足γ＞0,β＞0,η＞0,t≥γ；t为样本；

(2)三参数威布尔分布的概率分布函数为：

(3)根据f(t_(1,n))＝n[1-F(t)]^n-1f(t)，三参数威布尔分布最小样本值t_(1,n)的概率密度函数为：