[发明专利]一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法

权利要求书

1.一种固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法，其特征在于，包括：

步骤1：设定待估计产品寿命的形状参数范围在1.5～2.5之间；

步骤2：确定位置参数与最小样本值、样本量、尺度参数和形状参数之间的理论模型；

步骤3：根据设定的形状参数、初始位置参数和随机原始样本根据极大似然法对尺度参数计算获得尺度参数的初始估计值，将尺度参数的初始估计值带入步骤2的理论模型中，利用极大似然法和步骤2的理论模型进行多次迭代计算获得稳定的尺度参数和位置参数，即为位置参数和尺度参数的点估计值；

步骤4：形状参数设置在1.5～2.5之间、尺度参数设置为1、位置参数为0，随机抽取与步骤3相同样本量的样本，抽取10000次，重复步骤3计算10000次的位置参数和尺度参数的点估计值及位置参数与对应尺度参数的比值，将计算出的尺度参数以及位置参数与尺度参数的比值分别从小到大排序；

步骤5：在置信水平1-α下，对于服从形状参数1.5～2.5、尺度参数为1、位置参数为0的威布尔分布，根据步骤4排序后的尺度参数及置信水平确定尺度参数的置信区间，根据步骤4排序后的位置参数与尺度参数的比值与及置信水平确定位置参数与尺度参数的比值的置信区间；

步骤6：根据步骤3中原始样本计算的位置参数和尺度参数的点估计值与步骤5中服从形状参数1.5～2.5、尺度参数为1、位置参数为0的威布尔分布的位置参数和尺度参数之间的关系，确定在置信水平1-α下原始样本固定形状参数的威布尔分布位置参数和尺度参数的置信区间。

2.如权利要求1所述的固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法，其特征在于，所述步骤2中确定位置参数与最小样本值、样本量、尺度参数和形状参数之间的模型推导过程为：

(1)三参数威布尔分布的概率密度函数为：

式中，γ,β,η其中分布是威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数，满足γ＞0,β＞0,η＞0,t≥γ；t为样本；

(2)三参数威布尔分布的概率分布函数为：

(3)根据f(t_(1,n))＝n[1-F(t)]^n-1f(t)，三参数威布尔分布最小样本值t_(1,n)的概率密度函数为：

三参数威布尔分布最小样本值t_(1,n)的累积分布函数为：

F(t_(1,n))设置为50％，确定位置参数与最小样本值、样本量、尺度参数和形状参数之间的模型为：

其中，n为样本量。

3.如权利要求1所述的固定形状参数的威布尔分布参数置信区间的估计方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

步骤3.1：当形状参数和位置参数确定时，用极大似然法对尺度参数估计为：

步骤3.2：用Monte Carlo随机抽取三参数威布尔分布Weibull(2.5,1000,1000～4000)，即形状参数β＝2.5，尺度参数η＝1000，位置参数γ＝1000～4000，获得15个原始样本，分别为t₁,t₂,…,t₁₅；

步骤3.3：设置迭代次数N取1000，两次迭代结果之差的绝对值取10e-5；

步骤3.4：将位置参数的初始估计值设置为0，即：

步骤3.5：将形状参数、样本值和位置参数的初始估计值代入公式(6)中，计算出尺度参数的初始估计值

步骤3.6：根据不同估计需要将尺度参数的初始估计值代入公式(5)的模型中，可计算出新的位置参数的估计值

步骤3.7：将新的位置参数的估计值代入公式(6)中，可计算出新的尺度参数的估计值

步骤3.8：重复上述步骤，计算出本次的位置参数的估计值和尺度参数的估计值，与上次计算的位置参数的估计值、尺度参数的估计值分别进行对比，若两个参数的两次迭代结果之差的绝对值都小于10e-5，则停止计算，本次结果即为最终位置参数的点估计值与尺度参数的点估计值。