[发明专利]一种基于Stanley序列的规则QC-LDPC码构造方法

权利要求书

1.一种基于Stanley序列的规则(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码构造方法，该方法先从Stanley序列中任意选取某些元素构成一个呈递增关系的集合；然后利用该集合和无四、六环条件设计穷举算法，在给定范围内搜索出满足无四、六环条件的元素得到另一个呈递增关系的集合，接着构造相应的指数矩阵，最后扩展该指数矩阵得到其奇偶校验矩阵，从而构造出一类行重为L、列重为J的规则QC-LDPC码；其具体步骤如下：

步骤一：构造集合a_i；由于文献[1]“Majdzade M.,Gholami M.On the class of high-rate QC-LDPC codes with girth 8 from sequences satisfied in GCD condition[J].IEEE Communications Letters,2020,24(7):1391-1394.”中已证明了Stanley序列与最大公约数条件之间是一种等价关系，因此，可从中任意选择J个元素构成集合a_i＝{a₀,a₁,…,a_J-1}，且a₀＜a₁＜…＜a_J-1；

步骤二：构造集合b_j；在构造集合b_j之前，这里先引入QC-LDPC码的环长存在条件，文献[2]“Sar1dumanA.,PusaneA.E.,Z.C.On the construction of regular QC-LDPCcodes with low error floor[J].IEEE Communications Letters,2020,24(1):25-28.”给出了环长存在充要条件，如引理1所述：

引理1：若QC-LDPC码的指数矩阵P＝(e_i,j)为式(1)所示，则该码字存在2n环的充分必要条件为式(2)成立：

式(1)中，e_i,j∈{-1,0,1,2,…,z-1}，0≤i≤J，0≤j≤L，式(2)中，0≤j_k＜m_k，0≤l_k＜n，j_k≠j_k+1，l_k≠l_k+1，i₀＝i_n，j₀＝j_n，0≤k≤n-1，z为正整数；

由引理1可知，若QC-LDPC码的奇偶校验矩阵对应Tanner图中存在四、六环，则式(3)成立：

式(3)中，

要使构造的QC-LDPC码的奇偶校验矩阵对应Tanner图中不存在四、六环，只需保证当n分别为2和3时，集合a_i和b_j中所有元素均满足式(3)不成立即可，因此，可通过验证集合a_i和b_j中的值是否满足式(3)在n分别为2和3时不成立来设计穷举算法，其具体步骤如下：

①确定z的值，z为任意正整数；

②考虑若直接用穷举算法进行搜索，计算复杂度较高，这里先进行预处理；进一步分析环长存在的充要条件可知，当列重J＝3时，其计算复杂度进一步降低，此时集合a_i＝{a₀,a₁,a₂}，且a₀＜a₁＜a₂；

③当n分别为2和3时，把步骤②得到的集合a_i中的元素代入到式(3)中，在[0,z]范围内依次搜索出使式(3)不成立的元素，构成集合b_j；为了进一步降低搜索难度，考虑先在[0,z]范围内确定一个子集，如：{0,1,2,…,9}，先搜索该子集中使式(3)不成立的元素并选出3个元素{b₁,b₂,b₃}(b₁＜b₂＜b₃)构成集合b_j的前三项，接着在[10,z]范围内依次搜索出使式(3)不成立的元素，最后将[0,z]范围内满足式(3)不成立条件的元素全部搜索出来，构成集合b_j＝{b₀,b₁,b₂,…,b_j-1}，且b₀＜b₁＜…＜b_j-1；

④从步骤③得到的集合b_j中任意选择L个元素构成集合b_j＝{b₀,b₁,b₂,…,b_L-1}，且b₀＜b₁＜…＜b_L-1；

步骤三：构造相应指数矩阵P，利用步骤一和步骤二得到的集合a_i和b_j，通过式(4)依次计算出循环移位值e_i,j，即可得到相应的指数矩阵P；

e_i,j＝a_i×b_j(mod Q) (4)

式(4)中，0≤i≤2，0≤j≤L-1，Q为移位系数，且Q≥z，“mod”表示取模运算；

步骤四：构造相应的奇偶校验矩阵H，用大小为Q×Q(Q≥z)的循环移位矩阵替换步骤三构造的指数矩阵P中对应位置的循环移位值，即可得到其奇偶校验矩阵H；

最终通过上述4个步骤，就进一步构造出一类码长为zL，码率为(L-3)/L的规则QC-LDPC码。