[发明专利]一种免解控制方程的流体深度平均数值方法

说明书

本发明公开了一种免解控制方程的流体深度平均数值方法，包括：获取一套固定网格和一套虚拟网格；每个虚拟网格在dt时间内根据当前自身的速度和加速度矢量在流场内移动相应的距离获得新速度后到达新位置；移动后的虚拟网格将自身携带的流体体积和动量就近分配至四个与之位置重叠的固定网格内，分配后的虚拟网格自动消失；根据虚拟网格的移动和分配的流体体积和动量信息，更新各固定网格内流体的质量和动量以得到下一个计算时步的流体厚度和速度；重复以上过程至程序设置的最大计算时间，以实现完整流场动力学数值分析。本发明解决了常规CFD求解流体力学过程中高昂的时间成本以及无法适用于大规模范围内任意流体动力学场景模拟的问题。

技术领域

本发明属于流体力学过程的数值模拟方法技术领域，本发明涉及一种免解控制方程的流体深度平均数值方法。

背景技术

流体力学是人类与自然相处过程中无法回避的永恒课题，诸如湍流等现象一直是世界性的热点和难点问题。由质量、动量和能量守恒定律推导得出的Navier-Stokes(NS)方程作为一组非线性的偏微分方程是在流体连续介质和各向均质假设下同时考虑非线性边界条件描述粘性流体运动的普适方程。除了非粘性、不可压和无旋假设下的势流理论等方案对NS方程进行简化后能够降低精度获取解析解外，不简化的NS方程解析解获取难度极大，使其成为美国克雷研究所七大千禧数学问题之一。

随着近代流体力学、数值数学和计算机科学的发展，计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)将流体力学控制方程中积分、微分项近似地表示为离散的代数方程组，通过FDM、FVM、LBM和SPH等数值手段求解获得离散的时间/空间点上的数值解。CFD数值方法具备计算经济成本低、精度高和建模场景真实的特点，使其部分取代了工程领域成本昂贵的实验方案。但是，NS方程从拉格朗日描述转化为欧拉描述时派生出来具有二阶非线性的对流项使得CFD数值分析的计算时间成本巨大，难以应用于大范围流体场景。

部分简化NS方程的数值方案，如Long-wave、Boussinesq、G-N、RANS等方程在一定程度上能提高计算效率却严重降低求解精度。因此，现存数值方法简单高效和复杂低效的问题严重限制了流体力学大范围物理过程场景的建模和工程应用需求。由于NS深度平均方程在深度平均假设下能较为准确的反映流体动力学过程，简化后的方程求解简便且不失精度，使得算例可以突破尺寸效应实现大范围流体场景的模拟。

因此，如何解决以上流体力学数值求解理论现状与存在问题，成为了亟待解决的问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种免解控制方程的流体深度平均数值方法，解决常规CFD求解流体力学过程中高昂的时间成本以及无法适用于大规模范围内任意流体动力学场景模拟的问题。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种免解控制方程的流体深度平均数值方法，所述流体深度平均数值方法包括：

步骤1、获取一套固定网格和一套虚拟网格，所述固定网格和所述虚拟网格均为由N*M个正方形网格组成的矩形网格，所述固定网格和所述虚拟网格在时步初始时刻位置重合；

步骤2、在时步t+dt时刻，获取所述虚拟网格的第i个所述正方形网格运动到所述固定网格中的坐标位置；

步骤3、获取所述虚拟网格的第i个所述正方形网格在运动至新位置后的新平均速度；

步骤4、所述虚拟网格的第i个所述正方形网格在dt时间内位置更新后，更新最靠近移动后的所述虚拟网格的第i个所述正方形网格中心位置的所述固定网格的索引；

步骤5、基于所述固定网格的索引，利用D_c正规化移动后的所述虚拟网格的第i个所述正方形网格的中心位置与其最靠近的所述固定网格的正方形网格中心位置之间的矢量向量，其中，D_c为所述正方形网格的边长；