[发明专利]航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法

权利要求书

1.一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，其特征在于，所述的航空发动机双模跟踪预测控制系统由预测模型、非线性部件级模型、反馈逻辑单元、双模预测控制器和卡尔曼滤波器组成；具体步骤如下：

S1：建立航空发动机预测模型

S1.1：建立能够实时模拟航空发动机飞行包线内动态特性的非线性部件级模型；航空发动机非线性部件级模型的输入变量包括控制变量、飞行条件参数以及衡量发动机退化程度的退化因子；非线性部件级模型的输出变量包括传感器可测参数以及不可测参数；

S1.2：航空发动机非线性部件级模型动态特性的计算基于如下转子角动量守恒方程：

其中，P_T表示涡轮产生的功率，P_C表示压气机产生的功率，P_ex表示转子因摩擦损耗的功率，表示转子动态项；令转子角动量守恒方程中的转子动态项恒为0，则得到如下描述航空发动机稳态的角动量守恒方程：

P_T-P_C-P_ex＝0

利用稳态角动量守恒方程计算求解的非线性部件级模型称作航空发动机非线性稳态模型，其计算结果为对应输入条件下航空发动机达到稳态时各参数的值；

S1.3：基于每个控制周期内航空发动机非线性稳态模型的输入参数，利用抽功法建立如下小偏离线性模型：

其中，A、B、C和D表示线性系统的系统矩阵；Δx、Δu和Δy分别表示归一化的状态向量、输入向量和输出向量，输出向量中应包含需要跟踪的被控变量和限制变量；Δx、Δu和Δy中的元素通过如下方式计算：

其中，下标i表示对应向量中第i个参数，下标s表示该变量等于对应稳态工作点的数值；

S2：设计反馈逻辑单元

反馈逻辑单元接收来自多个控制系统中其他组成部分以及被控航空发动机的反馈变量，并根据双模预测控制器的实际工作模式提供相应的反馈变量；

S2.1：反馈逻辑单元接收的反馈变量包括：来自航空发动机传感器的可测参数、通过航空发动机非线性部件级模型实时计算得到的不可测参数、通过航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数；

S2.2：将S2.1中获得的所有反馈变量分为被控变量和限制变量两类；对于被控变量，当双模预测控制器处于稳态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机传感器的测量值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数；当双模预测控制器处于过渡态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数；对于限制变量的反馈值，无论双模预测控制器处于稳态模式或过渡态模式，均取航空发动机传感器的可测参数值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数；

S3：设计双模预测控制器

将系统对控制变量和输出变量的约束条件，统一转化为在每个控制周期内，对控制变量的约束条件，并以线性不等式组的形式表示；利用该线性不等式组将控制变量空间划分为终端区域和非终端区域；控制系统首先通过稳态工作模式计算获得控制变量，若控制变量位于终端区域内，则控制变量将被直接输出；若控制变量位于非终端区域，则控制系统将通过过渡态模式重新计算控制变量，以满足系统对的控制变量和输出变量的约束条件；具体步骤如下：

S3.1：稳态模式跟踪控制器设计

取系统控制周期为采样时间，将S1.3得到的航空发动机小偏离线性模型离散化，得到如下状态空间表达式：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d分别为离散化后的系统矩阵；

将输出方程Δy_k按如下方式进行拆分：

其中，Δy₁对应被控变量，Δy₂对应限制变量；于是离散化的状态空间表达式为：

将状态向量和输入向量组成增广向量，将输入向量的增量作为输入向量关获得航空发动机增广线性模型：

式中，δu_k＝Δu_k-Δu_k-1，I为单位阵；

由上述状态空间表达式，得到如下输出方程：

Δy_1,k＝C_1,augx_aug,k+D_1,dδu_k

Δy_2,k＝C_2,augx_aug,k+D_2,dδu_k

式中，C_1,aug＝[C_1,d D_1,d]，C_2,aug＝[C_2,d D_2,d]；

由于在每个控制周期内，控制指令保持不变，因此在控制周期内视为阶跃输入信号；根据阶跃信号的z变换，建立不稳定模型如下：

x_c,k+1＝A_cx_c,k+B_c(Δy_1,k-Δr_k)

式中，x_c,k表示不稳定模型的状态向量；A_c和B_c为系统参数矩阵，Δr_k为反馈逻辑单元传递到双模预测控制器的参考指令，A_c和B_c均为单位阵；

将不稳定模型与航空发动机增广线性模型串联，得到如下状态空间表达式：

将以上状态空间表达式写成紧凑形式：

x_T,k+1＝A_Tx_T,k+B_Tδu_k+B_rΔr_k

利用极点配置或线性二次调节器的方法，计算合适的控制增益矩阵K_T，使得矩阵(A_T+B_TK_T)的极点符合对系统动态特性的需求，则令

δu_k＝K_Tx_T

可以实现在稳态模式下对控制指令的无偏跟踪；

S3.2：计算约束条件并确定双模预测控制器的模式切换区域

在k时刻，初始状态x_aug,k取0，输入取δu_k，则未来q个控制周期内，限制变量Δy₂响应的估计表示为：

式中，

若输出向量的上界为y_max，输出向量的下界为y_min，当前输出向量的值为y_k，则在时刻k，对应线性模型输出向量的上下界表示为：

式中的分数线，表示向量中对应位置元素相除；

满足限制变量的约束条件，δu_k需要满足如下不等式：

式中，Y＝[Δy_min,k,...,Δy_min,k]^T，

输入变量的约束条件表示如下：

式中，u_min为输入向量的变化幅值下限，u_max为输入向量的变化幅值上限，δu_min为输入向量的变化速率下限，δu_max为输入向量的变化速率上限；

基于以上关于限制变量和输入变量的不等式关系，建立不等式组如下：

Dδu_k≤d

式中，D＝[-H^T H^T -I I]^T，

当控制器在稳态模式下通过线性反馈获得的δu_k满足上述不等式组时，则判定系统位于终端区域，控制系统选择稳态模式进行工作，否则控制器切换至过渡态模式执行控制任务；

S3.3：过渡态模式跟踪控制器设计

当判定系统处于终端状态外时，控制系统采用过渡态模式工作，采用模型预测控制滚动优化的思想，设定预测时域为n_y，控制时域为n_u；在每个控制周期内求解如下二次规划问题：

s.t.Δx_k+1＝A_dΔx_k+B_dΔu_k

Δy_1,k＝C_1,dΔx_k+D_1,dΔu_k

Δx_t＝A_dΔx_t+B_dΔu_t

Δy_t＝C_1,dΔx_t+D_1,dΔu_t

Δu_k＝Δu_k-1+δu_k

Δy_1,i∈Y i＝k,k+1,...,k+n_y-1

Δu_j∈U,δu_j∈δU j＝k,k+1,...,k+n_u-1

式中，Δx_t、Δu_t和Δy_t分别表示线性系统的终端状态、终端输入和终端输出，Q、R和S为权重矩阵，Y、U和δU分别为Δy₁、Δu和δu的可行域；通过计算δu_k,使得目标函数J取得最小值，并将δu_k作为控制器的实际输出；

S4：设计扩展卡尔曼滤波器

S4.1：构建线性模型

由于对航空发动机退化因子的估计只在发动机处于稳态时进行，因此根据S1.3中提及的抽功法建立以退化因子为输入向量的线性离散状态空间表达式：

式中，F_d、L_d、H_d和M_d为系统参数矩阵，Δh_k为k时刻由退化因子的变化量组成的向量，Δz_k为k时刻由航空发动机可测输出的相对变化量组成的向量；

将以上状态空间表达式写为增广形式：

式中，F_aug＝[F_d L_d]，H_aug＝[H_d M_d]，w_k和e_k分别表示方差为W和V的零均值白噪声；

S4.2：估计部件退化因子

以零向量初始化Δh_aug,k，并为其方差取初猜值，E表示计算期望值；并通过如下表达式迭代计算估计值

式中，K表示卡尔曼增益，上标+表示先验值，上标-表示后验值；

S4.3：模型矫正

将S4.2中估计的退化因子反馈回航空发动机非线性稳态模型和航空发动机非线性部件级模型，双模预测控制器和卡尔曼滤波器使用的线性模型能够得到即时修正；航空发动机不可测参数的计算也将更接近实际发动机。

2.根据权利要求1所述的一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，其特征在于，步骤S1中，所述控制变量包括主燃烧室燃油流量、尾喷管截面积和加力燃烧室燃油流量；所述飞行条件参数包括空速和海拔；所述衡量发动机退化程度的退化因子包括风扇流量因子、风扇效率因子、压气机流量因子和压气机效率因子；所述传感器可测参数包括高压转子转速、低压转子转速和压气机出口总压；所述不可测参数包括风扇喘振裕度和压气机喘振裕度。