[发明专利]一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法

说明书

本发明公开了一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法，其步骤包括：1、获取第一个周期的行波解；2、将各行波解的表达式拓展到任意周期；3、计算行波能量及其变化率。本发明能精确获取固定‑阻尼边界条件下绳索设备的振动位移和能量变化，从而选取合适的阻尼值，以达到绳索设备减振的目的，并具有计算精确、效率高的优势，能够大大缩短移动绳索设备减振设计的设计周期。

技术领域

本发明属于机械系统动力学建模及振动控制领域，具体为一种轴向移动绳索振动和能量的多周期行波解法。

背景技术

轴向移动绳索类设备可应用于电梯缆绳、观光缆车索道、传送带甚至绳系卫星上，当这些设备过载运行、长期磨损或者外界因素产生激励时，移动绳索容易产生横向振动，轻则产生小幅振荡或者噪音，影响使用体验，重则引发安全事故。由于数值解法的应用广泛性，绝大多数的研究是基于拉格朗日方程建立有限单元动力学方程，选取如纽马克贝塔法、伽辽金法、龙哥库塔法等数值算法以及状态空间方程法求取其数值解，获取轴向移动绳索设备的横向振动位移。但是数值解法在求解复杂边界条件的偏微分方程问题时，存在求解精度低、求解过程困难、稳定性差等问题。

与无限、半无限长轴向移动绳锁设备相比，有限长轴向移动绳锁设备更加符合工程实际的应用。无限、半无限长轴向移动绳锁设备在用行波法求解运动方程时，行波不发生或者只发生一次反射，所以求解的过程比较简单，但在含有阻尼边界类型等有限长轴向移动绳锁设备中，振动能量经过一个周期往往并不会完全耗散，绳索仍会继续振动，因此在有限长轴向移动绳锁设备中行波的反射叠加及能量传输具有多周期性，行波在边界处多次反射使得求解过程更加复杂。

由此可知，现有技术所获取的数值解不能精确得到移动绳索的位移，且计算效率低，而有关无限、半无限长轴向移动绳锁设备的行波解应用到工程实际中并不合适。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法，以期能精确获取固定-阻尼边界条件下轴向移动绳锁设备的位移，揭示其能量变化并获得最优阻尼值，以实现绳索减振的效果，从而达到计算效率高，缩短设备减振设计的设计周期的目的。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法的特点是：在轴向移动绳索设备两端的边界条件下计算轴向移动绳索设备的多周期横向振动和能量，其中一端为固定边界，另一端为阻尼边界；所述多周期计算方法是按如下步骤进行：

步骤1：获取第一个周期的行波解；

步骤1.1：采集轴向移动绳索设备的各参数，包括：轴向移动速度v、绳索设备的张力P、尼边界处的阻尼系数η、绳索的长度l₀、绳索的线密度ρ；

以固定边界为坐标原点，以轴向移动绳索设备的轴向移动方向为x方向，以横向振动方向为u方向，建立固定坐标系；

步骤1.2：利用式(1)计算波速c：

步骤1.3：令中间参数其中，v_r＝c+v为相对于固定坐标系的绳索中右移行波的速度；v_l＝c-v为相对于固定坐标系的绳索中左移行波的速度；

步骤1.4：当β＝0时，利用式计算一个周期后的最优阻尼值η_opt：

步骤1.5：利用式得到横向振动位移u(x,t)：

u(x,t)＝F(x-v_rt)+G(x+v_lt) (3)

式中，F(·)表示右移行波函数，G(·)表示左移行波函数；x为所述固定坐标系中轴向坐标变量，t为时间变量；