[发明专利]一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法

权利要求书

1.一种轴向移动绳索设备振动和能量的多周期计算方法，其特征是：在轴向移动绳索设备两端的边界条件下计算轴向移动绳索设备的多周期横向振动和能量，其中一端为固定边界，另一端为阻尼边界；所述多周期计算方法是按如下步骤进行：

步骤1：获取第一个周期的行波解；

步骤1.1：采集轴向移动绳索设备的各参数，包括：轴向移动速度v、绳索设备的张力P、尼边界处的阻尼系数η、绳索的长度l₀、绳索的线密度ρ；

以固定边界为坐标原点，以轴向移动绳索设备的轴向移动方向为x方向，以横向振动方向为u方向，建立固定坐标系；

步骤1.2：利用式(1)计算波速c：

步骤1.3：令中间参数其中，v_r＝c+v为相对于固定坐标系的绳索中右移行波的速度；v_l＝c-v为相对于固定坐标系的绳索中左移行波的速度；

步骤1.4：当β＝0时，利用式计算一个周期后的最优阻尼值η_opt：

步骤1.5：利用式得到横向振动位移u(x,t)：

u(x,t)＝F(x-v_rt)+G(x+v_lt) (3)

式中，F(·)表示右移行波函数，G(·)表示左移行波函数；x为所述固定坐标系中轴向坐标变量，t为时间变量；

步骤1.6：利用式-式得到第一个周期各行波解的表达式：

式-式中，G₁(·)是速度为v_l的第一左移行波；F₁(·)是速度为v_r的第一右移行波；G₂(·)是速度为v_l的第二左移行波；F₂(·)是速度为v_r的第二右移行波；G₃(·)是速度为v_l的第三左移行波；F₃(·)是速度为v_r的第三右移行波；函数φ(·)为固定坐标系中绳索设备上不同位置的初始横向位移；函数ψ(·)为固定坐标系中绳索设备上不同位置的初始速度；a是参数；

当G₂(l₀)＝G₁(l₀)，G₃(l₀+v_lt_a)＝G₂(l₀+v_lt_a)时，横向振动位移u(x,t)满足连续性条件；

步骤2：利用式-式将各行波解的表达式拓展到任意第n个周期，n≥2：

式-式中，T为周期时间，且F₁ⁿ表示第n个周期的第一右行波；F₂ⁿ表示第n个周期的第二右行波；F₃ⁿ表示第n个周期的第三右行波；G₁ⁿ表示第n个周期的第一左行波；G₂ⁿ表示第n个周期的第二左行波；G₃ⁿ表示第n个周期的第三左行波；F₁^j表示第j个周期的第一右行波；F₂^j表示第j个周期的第二右行波；G₁^j表示第j个周期的第一左行波；G₂^j表示第j个周期的第二左行波；G₃^j表示第j个周期的第二左行波；

步骤3：计算行波能量及其变化率；

步骤3.1：根据流体力学，将能量变化率分为系统的能量变化率与控制体积的能量变化率；

建立t时刻系统的能量E_sys(t)与控制体积的能量E_CV(t)之间的等式关系如式所示：

式中，F′表示右移行波函数F(·)的导数，G′表示左移行波函数G(·)的导数；

利用式和式分别建立系统的能量变化率与控制体积的能量变化率的表达式：

步骤3.2:利用式-式得到各行波的能量表达式：

式-式中，x₁，x₂为所述固定坐标系的轴向移动方向上的两个坐标，且0x₁x₂l₀；F₁^1′表示第一个周期第一右行波F₁¹(·)的导数，G₁^1′表示第一个周期第一左行波G₁¹(·)的导数；为t时刻第n个周期第一右行波F₁ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量，为t时刻第n个周期第二右行波F₂ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量，为t时刻第n个周期第一右行波F₃ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量，为t时刻第n个周期第一左行波G₁ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量；为t时刻第n个周期第二左行波G₂ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量；为t时刻第n个周期第三左行波G₃ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量；

利用式-式得到坐标x₁到坐标x₂之间各行波的能量变化率：

式和式中，为t时刻第n个周期第一右行波F₁ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率，为t时刻第n个周期第二右行波F₂ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率，为t时刻第n个周期第一右行波F₃ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率，为t时刻第n个周期第一左行波G₁ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率；为t时刻第n个周期第二左行波G₂ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率；为t时刻第n个周期第三左行波G₃ⁿ在坐标x₁到坐标x₂上的能量变化率；

步骤3.3：分时段得到能量及其变化率；

定义两个时间参数

当(n-1)Tt(n-1)T+t_a时，利用式和式分别得到第n个周期下t时刻绳索设备的能量Eⁿ(t)和控制体积的能量变化率

当(n-1)T+t_at(n-1)T+t_b时，利用式和式分别得到t时刻第n个周期下绳索设备的能量Eⁿ(t)和控制体积的能量变化率

当(n-1)T+t_btnT时，利用式(32)和式(33)分别得到t时刻第n个周期下绳索设备的能量Eⁿ(t)和控制体积的能量变化率