[发明专利]一种远心相机参数超定方程求解方法

说明书

本发明公开了一种远心相机参数超定方程求解方法，首先对远心相机模型推导得到的相机模型参数方程进行简化处理；根据对应的像素及世界坐标系求解出单应性矩阵；再根据旋转矩阵的正交归一性以及单应性矩阵得到包含三个未知参数j、k与l的四个方程组的超定方程；并由该方程组求解出一组j、k与l的初始解，利用目标方程对方程组求解得到的初始解进行优化迭代使其无限接近于真实值。最后得到优化后的相机参数值。本方法首先对相机模型进行简化，再对求解得到的参数值利用算法进行迭代优化，再优化相机模型以及计算复杂度之后，使其结果更加准确。

技术领域

本发明涉及立体视觉领域，具体涉及一种远心相机参数超定方程求解方法。

背景技术

在立体视觉领域中，相机的内外参数的求解结果的好坏直接影响成像以及测量的质量与精度。而在求解相机的内外参数过程中往往离不开求解超定方程。

相机标定的常用方法主要是由张正友在2000年提出的针孔相机模型的标定方法(Zhang Z.A Flexible New Technique for Camera Calibration[J].IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.)。上述方法的远心相机成像模型较复杂，在存在旋转角以及倾斜角的情况下相机参数超定方程求解的求解复杂，求解速度受限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种远心相机参数超定方程求解方法，在降低计算的复杂程度的同时达到标定的要求。

本发明的技术方案如下：一种远心相机参数超定方程求解方法，实现的步骤如下：步骤一，简化相机模型的超定方程组，

远心相机参数求解方程组如下，

其中，[u v 1]^T为最终的像素坐标，A_m为内参数矩阵，R_t为外参数矩阵，[x y z]^T代表图像的世界坐标，首先简化外参矩阵，将u0、v0设置为0，然后将内参矩阵的第三列以及世界坐标的z轴删除，并且令，

得到简化的方程组为，

步骤二，将内参数以及外参数矩阵相乘得到单应性矩阵，利用N组相对应的像素以及世界坐标求解出单应性矩阵，并由得到利用单位矩阵的正交归一性质得到相机参数的超定方程；

步骤三，对关系式中求解出来的初始解j,k与l进行迭代优化，最后得到最优的j,k与l的值；

步骤四，利用j,k与l之间的关系可以求解出α，β与m。

优选的，步骤二中，将公式(3)的方程组带入N组对应坐标得到，

求解得单应性矩阵H^s。

步骤三中j，k，l三个参数的求解过程如下，

由，得，展开得，由正交单位矩阵的性质，得到，

整理得，

令，

根据目标方程优化初始解，目标方程为F_opt，

其中，

由公式(11)解出方程的初始解，

给定允许误差为ε，ε为一个极小数，且大于0，计算

其中n为迭代次数，初始值为1，每迭代一次，n的值加1，若则停止迭代，所求的(j,k,l)_n即为该超定方程的最优解，若不满足这个条件，则继续迭代，计算(j,k,l)_n+1，