[发明专利]基于最小化卷积加权l1

权利要求书

1.一种基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对平动补偿后目标稀疏孔径一维距离像序列建模：

在全孔径条件下，目标平动补偿后的一维距离像表示为：

其中，表示目标全孔径一维距离像，t_m分别表示快时间、慢时间，P表示目标散射点个数，p表示第p个散射点，σ_p、x_p与y_p分别表示第p个散射点的后向散射系数以及成像平面内的横坐标和纵坐标，sinc(·)表示辛格函数，对任意变量a，有：B、c、f_c与分别表示雷达发射信号带宽、传播速度与中心频率，ω表示目标有效转动角速度；在式(1)的基础上，离散化目标全孔径一维距离像进一步表示为：

其中，h(n,m)表示离散化目标全孔径一维距离像，n表示快时间索引值：n＝0,1,…N-1，其中T_p表示雷达发射信号脉宽，N表示快时间总数；m表示慢时间索引值：m＝0,1,…,M-1，其中f_r表示雷达发射信号脉冲重复频率，M表示慢时间总数；σ′_p(n)表示第p个散射点等效后向散射系数：则目标全孔径ISAR成像通过对h(n,m)沿慢时间维作快速傅里叶变换(FFT)实现：

其中x(n,d)表示目标ISAR图像，d＝0,1,…,M-1表示多普勒索引值；在稀疏孔径条件下，部分慢时间对应的目标一维距离像存在缺失，此时，目标稀疏孔径一维距离像表示为：

H＝ΦX+N (4)

其中，表示目标稀疏孔径一维距离像矩阵，表示尺寸为L×N的复数矩阵，L表示稀疏孔径数据所包含慢时间数：L＜M；表示部分逆傅里叶矩阵：Φ＝PF，其中P表示降采样矩阵，其第l行、第m列元P_lm取值为0或1：V表示由稀疏孔径数据中慢时间序号构成的向量，其为全孔径数据慢时间序号的子集，即：V_l表示V的第l个元素，表示逆傅里叶矩阵，其第m行、第n列元素F_mn取值为：表示目标ISAR图像矩阵，表示噪声矩阵；

S2稀疏孔径ISAR成像建模：

具体建模如下：

其中，X^(k+1)、X^(k)分别表示第k+1次和第k次迭代所得目标ISAR图像矩阵，||·||_F、||·||₁表示矩阵的Frobenius范数和l₁范数，λ表示正则化系数；表示卷积算子，对图像上任意像素，卷积计算等价于对该像素及其周围8像素进行加权，权值矩阵为ε为无穷小常量，以保证分母不为零，避免奇异值，⊙表示矩阵的哈达玛积；

进一步采用ADMM对式(5)所示优化问题进行求解，以提升运算效率；利用ADMM求解式(5)所示优化问题，首先需要引入一个辅助变量矩阵Z，将式(5)重写为：

其对应的增广拉格朗日函数为：

其中，表示式(6)对应的增广拉格朗日函数，M表示拉格朗日乘子矩阵，·,·表示两个矩阵的内积，μ表示拉格朗日惩戒因子；则ADMM将式(6)所示优化问题求解转化为下列三个子问题的迭代求解：

其中，Z^(k)、Z^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得辅助变量矩阵，M^(k)、M^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得拉格朗日乘子矩阵，在后续步骤中，将依据式(8)，依次计算X^(k+1)、Z^(k+1)；

S3计算第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)：

计算关于X的梯度，并令其为零，得到第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)的解析解：

X^(k+1)＝(Φ^HΦ+μI)^-1(Φ^HH-M^(k)+μZ^(k)) (9)

其中，I表示单位矩阵；式(9)涉及矩阵求逆，运算效率低，需要进一步化简；由于部分逆傅里叶矩阵Φ＝PF，而降采样矩阵P满足：P^HP＝D，D为对角矩阵，其第m行、第m列的对角线元素D_mm满足：且逆傅里叶矩阵F满足：F^HF＝FF^H＝I；利用P和F性质，式(9)化简为：

X^(k+1)＝F(D+μI)^-1[P^HH-F(M^(k)+μZ^(k))] (10)

其中待求逆矩阵D+μI为对角矩阵，通过矩阵元素除法实现，运算效率显著提升，且与F相关的矩阵乘法通过快速逆傅里叶变换实现，以进一步提升运算效率；

S4计算第k+1次迭代所得辅助变量矩阵Z^(k+1)：

忽略中与Z无关的项，并将其拆分为矩阵元素计算，得到：

其中表示对第k+1次迭代所得目标ISAR图像矩阵进行卷积所得矩阵的第m行、第n列元素，分别表示X^(k+1)、M^(k)的第m行、第n列元素，const.表示与Z无关的项；对式(11)等式右边求Z^(k+1)第m行、第n列元素的梯度，并令其为零，得到的计算表达式：

其中，表示软门限算子，对任意变量x、γ，有其中sgn(·)表示取符号算子，max{·,·}表示取括号内两个数值中的最大值；

S5交替迭代更新，直至收敛：

分别通过式(10)、式(12)以及式(8)中第三式交替迭代更新目标ISAR图像矩阵X、辅助变量矩阵Z以及格朗日乘子矩阵M，直至相邻两次迭代所得目标ISAR图像矩阵X的相对误差(||X^(k+1)-X^(k)||_F/||X^(k)||_F)小于10^-4，或迭代次数达到500次，最后一次迭代所得X^(k+1)即为目标ISAR图像。