[发明专利]一种基于改进遗传算法的工业机器人轨迹优化方法

权利要求书

1.一种基于改进遗传算法的工业机器人轨迹优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S100，在笛卡尔空间中对给定路径采用圆弧插补和直线插补结合方法进行完整路径的插补得到一系列关键点笛卡尔坐标；

S200，建立D-H参数模型，通过D-H参数模型对笛卡尔空间关键点运用逆运动学求解得到关节空间中关键点的关节坐标；

S300，在关节空间中初始化每两个节点之间的时间间隔序列；

S400，采用五次多项式曲线对关键点关节坐标进行插值拟合，对各关节的关节角、速度、加速度和加加速度进行连续性控制；

S500，以机器人的各轴关节角、角速度、角加速度、角加加速度以及关节力矩约束条件，构造时间-冲击最优目标函数的优化问题数学描述；

S600，以罚函数法构造时间-冲击最优目标函数的适应度函数，采用改进的遗传算法对工业机器人轨迹关键点的时间间隔序列寻优，直到满足终止条件，输出最优时间间隔序列；

S700，以最优时间间隔序列对给定路径进行规划；

在S500中，以罚函数法构造时间-冲击最优目标函数的适应度函数，采用改进的遗传算法对工业机器人轨迹关键点的时间间隔序列寻优，直到满足终止条件，输出最优时间间隔序列的方法为：

构造时间-冲击最优适应度函数，机器人的各轴关节角、角速度、角加速度、角加加速度以及关节力矩约束条件如下：

其中和分别表示整段轨迹起始点和终止点处的速度，T表示整段轨迹终止点处对应的时间，q_i、和分别表示中间任意时刻的关节角、角速度、角加速度和角加加速度，τ_i表示关节力矩，q_imin、q_imax、τ_imin、τ_imax分别为机器人给定的关节角、角速度、角加速度、角加加速度和关节力矩的下限值和上限值；通过之前的五次多项式可求得关节角、角速度、角加速度和角加加速度的函数关系式如下：

惩罚函数为：

P(X)＝λ₁P₁+λ₂P₂+λ₃P₃+λ₄P₄+λ₅P₅；

其中，

此处i＝1,2,...,n表示关节，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅表示数量级系数，其中，λ₁＝1,λ₂＝0.1，λ₃＝0.01,λ₄＝0.001,λ₅＝0.001，P₁、P₂、P₃、P₄、P₅表示分别表示五个约束条件的惩罚函数，P(X)，或简称P表示所有惩罚函数的和，即总的惩罚函数，t是变量未知数；

目标函数为：

minf(X)＝ξ₁*f₁(t)+ξ₂*η*f₂(t)；

其中，ξ₁和ξ₂为权重系数且ξ₁+ξ₂＝1，根据实际问题需要进行调整权重系数，弹性系数η让时间项与冲击项处于同一数量级，minf(X)的意义为min表示求等式右侧计算结果的最小值作为f(X)；

由以上公式可得适应度函数为：

在S600中，以罚函数法构造时间-冲击最优目标函数的适应度函数，采用改进的遗传算法对工业机器人轨迹关键点的时间间隔序列寻优，直到满足终止条件，输出最优时间间隔序列的方法为：

采用基于改进的遗传算法对机器人轨迹规划的时间间隔{h₁,h₂,...,h_m-1}寻优，直到满足最大迭代次数，输出一系列最优时间间隔为以下步骤；

1)初始化遗传算法基本参数和机器人参数，包括种群的大小pops、进化的代数Gmax、选择的遗传算子包括选择算子ps、交叉算子Pc、变异算子Pm、初始的时间间隔序列h_i；

2)对轨迹中的每段路经的时间间隔序列采用实数编码，即随机产生一系列[0,2]之间的随机数，计算种群适应度，按照改进的选择策略从初始种群pop中最优个体组成新一代种群newpop1；

3)对选择的算子采用改进的策略进行选择、交叉、变异操作，根据用适应度函数选择这子代群体中的最优个体，将改进的交叉策略作用于种群newpop1，形成新种群newpop2，计算适应度fitness2；根据交叉后种群适应度将反转变异策略作用于种群newpop2，形成新种群newpop3并计算适应度fitness3；用选择策略的精英群体中的最优个体替换种群newpop3中适应度最差的个体，同时更新种群pop；

4)计算更新种群后的适应度，比较得到最优适应度值Gbestfit和对应的最优个体Gbestval；更新种群代数g＝g+1；

5)判断是否满足算法终止条件，若满足则终止算法，不满足则执行遗传算法；若算法满足终止条件，则输出一组最优时间间隔序列{h₁,h₂,...,h_m-1}；终止条件为进化的代数或是经过数代以后最优解没有发生变化；

上述改进的遗传算法的选择策略如下：为了保持种群多样性且优良种群易被选择，首先将个体适应度大小排序，根据选择分类系数p_s1设置并分类优良种群和劣质种群；其次根据选择概率p_s2分别从优良个体和劣质个体中随机抽取一定个体组成大小为初始种群一半的新种群；

其中，改进的遗传算法的精英交叉策略如下：首先采用精英选择的方法，设定精英集合的大小为k，将个体适应度大小排序，在交叉种群newpop1中选择k个适应度较大个体构成一个精英集合，本发明中设定k值为种群大小的一半；其次设r是取{0，1}之间的随机数，若r小于等于选择概率0.5，则从精英集合中选择两个适应度最优的体进行如下公式的交叉；若r大于0.5，则从精英集合中随机的选择两个个体进行交叉；

设X_elite1和X_elite2表示精英选择的两个种群，X′_i表示交叉后的种群，α是取{0，1}之间的随机数，则精英交叉公式为：

X'_i＝αX_elite1+(1-α)X_elite2；

上述遗传算法的变异策略如下：变异算子可以破坏优良基因，也可以使劣质基因变异为优良个体；故采用与种群进化代数联系的非一致性变异法，设X表示当前种群,X^u和X^l分别表示种群上限值和下限值，X'表示变异后的种群，r是取{0，1}之间的随机数，g表示当前代数，G_max表示最大迭代次数，则变异公式为：

其中random(2)表示随机均匀产生的正整数模2的结果，c为过程参数，取值2～5；

上述采用的交叉概率和变异概率改进为以下步骤：

Step1：首先计算交叉和变异后种群适应度的平均值：

Step2：分别计算交叉和变异后种群适应度的标准差CP和MP：

Step3：根据上一代的CP和MP值进行自动调整交叉概率p_c和变异概率p_m：

其中，f_newopo2表示交叉操作产生种群的适应度，f_newopo3表示变异操作产生种群的适应度，n_C和n_M分别表示交叉操作和变异操作产生种群的个数，f_c和f_m分别是交叉个体和变异个体的适应度值，f_max和f_avg分别表示种群适应度的最大值和平均值，p_c0和p_m0分别为给定初始交叉概率和变异概率。