[发明专利]一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法

权利要求书

1.一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法，其特征在于：根据被测齿轮的参数建立渐开线齿廓模型，通过构造原始测量数据与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘目标函数，利用最优化求解的思想求解拟合参数，得到拟合后的原始测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合结果；

根据求解得到的拟合参数，计算得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差，将偏差值进行评定计算，得到国家标准定义的GB/T10095.1-2008定义的齿廓偏差与精度等级；具体步骤如下：

根据被测渐开线齿轮的参数，基于渐开线展成法使用参数方程建模；渐开线是发生线绕基圆作纯滚动时，发生线上任意一点的轨迹；渐开线直角坐标，根据渐开线直角坐标定义得渐开线上任意一点K的滚动角u_k为：

式中：θ_k为K点的展角，α_k为K点的压力角；KN为K点到基圆上一点N的距离，ON为基圆圆心O到基圆上一点N的距离；

渐开线齿廓参数方程表示为：

式中：r_b为基圆半径；

设测量位置相对于式(2)中渐开线齿廓参数方程建模初始位置的旋转角为通过对式(2)中渐开线齿廓参数方程进行旋转，最终得到最佳测量位置的渐开线齿廓理论模型：

式(3)中滚动角u的最小值u_min与最大值u_max分别取值于渐开线的起点与终点处；对于渐开线圆柱齿轮，渐开线的起点F点即为过渡曲线与渐开线齿廓的交点：

式中：α_F为F点的压力角，α_n为端面压力角，为齿顶高系数，x为变位系数，z为齿数，d_F为F点的直径，d_b为基圆直径；

若忽略齿顶倒角，渐开线的终点在齿顶圆上；滚动角u的最小值u_min与最大值u_max的计算公式为：

式中：d_a为齿顶圆直径；

测量数据预处理；预处理在x方向上，将原始测量数据与渐开线齿廓模型两者的中点位置平移对齐；在y方向上，通过计算渐开线齿廓模型与原始测量数据在y方向上两者的数据均值差，将原始测量数据与渐开线齿廓模型对齐，预处理后的原始测量数据为：

通过预处理，使得渐开线齿廓模型与原始测量数据曲线的位置更加接近；

最优化求解；正交距离拟合算法需要求解预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘解，通过构造目标函数利用最优化求解的思想，求解拟合参数，得到预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合结果；

利用列文伯格-马夸尔特算法，求解预处理后的每个测量数据点对应渐开线齿廓模型上的最小距离点，得到所有测量点对应渐开线齿廓模型上所有最小距离点的位置参数u；M_i为预处理后测量数据中的任意点，i＝1,2,…,n，n为测量数据总个数，T_i为M_i在渐开线齿廓模型上的最小距离点，即正交距离对应点，x(u)为渐开线齿廓模型，d_i即为M_i与最小距离点T_i的法向距离；

设法向距离为：

求解最小距离点T_i的位置参数u即可转换为对目标函数D(u)极值的求解：

列文伯格-马夸尔特算法为高斯-牛顿迭代法的改进，引入阻尼系数λ使得迭代具有更大的收敛区间，由此得到迭代公式：

列文伯格-马夸尔特算法实现所有预处理后的测量数据点对渐开线齿廓模型上最小距离点位置参数u求解，所求解的所有位置参数u用作高斯-牛顿迭代法所有位置参数u′的迭代初值，同时加入旋转参数和平移参数x₀、y₀，通过高斯-牛顿迭代法最优化求解，实现预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合，并求解出相关拟合参数，旋转参数平移参数x₀、y₀，所有位置参数u′：

设旋转和平移处理后的最小距离对应点为：

T′＝R^-1M+X₀ (13)

基于正交距离拟合的思想，需要求解旋转和平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据之间最小距离的平方和最小化，且预处理后的测量数据给定点与渐开线齿廓模型之间的每个距离也应最小化；旋转、平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据曲线的距离平方和为：

一阶必要条件为：

基于高斯-牛顿迭代法的思想，得迭代公式：

J|_kΔb＝(M-T′)|_k,b_k+1＝b_k+αΔb (16)

迭代公式(16)的展开形式为：

式(17)是关于Δb的线性超定方程组，需求最小二乘解；

设定停止条件为：

|b_k+1-b_k|ε (18)

对于需要求解的拟合参数b，最终求解结果中的x₀,y₀决定着拟合的精度，进而影响着齿廓偏差计算的结果，迭代的停止条件为：

求解出的拟合参数b包含正交距离拟合的最佳旋转参数平移参数x₀、y₀和所有位置参数u′；为了保留测量齿廓在整个齿轮上的相对位置，最终的拟合结果对渐开线齿廓模型旋转对原始测量数据平移x₀、y₀，最终得到渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据的正交距离拟合结果；

根据正交距离拟合算法得到的所有位置参数u计算得到正交距离拟合算法处理后的齿廓法向偏差：

根据式(22)计算得到正交距离拟合算法处理后的齿廓法向偏差结果，基于圆柱齿轮精度国家标准GB/T10095.1-2008中的定义进行计算与评价，其中齿廓总偏差F_α表示在计值范围L_α内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离；齿廓形状偏差表示在计值范围L_α内，包容实际齿廓迹线的，与平均齿廓迹线完全相同的两条迹线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数；齿廓倾斜偏差表示在计值范围L_α内，两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离；

根据计算结果，基于圆柱齿轮精度得到齿廓总偏差F_α、齿廓形状偏差齿廓倾斜偏差三个项目的单项精度，完成对被测渐开线齿轮的精度评价。