[发明专利]一种新型多频差分电阻抗层析成像重建算法

权利要求书

1.一种新型多频差分电阻抗层析成像重建算法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤一，构建模型

内部传导率变化δκ∈R^N×1与对应的边界电压变化δy∈R^M×1有如下线性近似关(M＜N)：

δy＝Jδκ (1)

其中，J∈R^M×N是灵敏度矩阵；

将式(1)中线性关系应用到多频通道的情况，用Y和K代替δY和δK，得到频差多通道电阻抗层析成像成像区域内成像通道对基准通道电导率差分K∈R^N×L与边界电压差分Y∈R^M×L的关系：

Y＝JK+V (2)

其中，V为加性测量噪声矩阵，满足高斯分布N(0,γ₀I)，来自不同频率信道的所有电压测量矢量构成测量矩阵Y；

将矩阵K的第l列分解为：

其中，g＝N-h+1是总分组数，另外，表示第g个预先形成的组，有所以线性模型(2)被重写成：

用和分别表征通道间和通道内的结构关联特征，有：

步骤二，频差电阻抗层析成像图像重建

先对矩阵A的逆模型白化，在此基础上提出服从高斯分布的后验置信度概率模型，然后，给出对数代价函数并用高效的最大边缘似然方法对其优化，再利用优化后的代价函数，通过对超参数求偏导置零的方法求出超参数的更新规则，最后根据各个超参数的更新规则建立循环，实现频差电阻抗层析成像图像重建，算法具体步骤如下：

(1)后验置信度

对矩阵A的逆模式白化来控制通道间的关联性，令白化模型的先验概率分布变成和白化后矩阵的第l列向量的后验置信度满足如下高斯分布：

其中，表示超参数，式(6)中均值矢量：

式(6)中的协方差矩阵:

其中：

(2)代价函数

先对超参数Θ优先估计，使用如下代价函数：

对超参数的估计可以通过求此代价函数的梯度迭代更新；

从估计的后验平均值X←μA^1/2得到式(4)中线性模型中X的最大后验概率；

(3)边缘似然

采用边缘似然法，将C改写成分析i(i＝1,...,g)组相关性的形式：

其中，式(10)写成：

式中在S_i和Q_i的表达式中用C^-1代替得到和

矩阵被分解成P_i表示的特征矩阵，s_i,k,(k＝1,...,h)表示的第k个特征值，据此可得：

(4)参数更新规则

超参数的更新规则是利用式(12)对其求偏导并置零的方法求得；上述S_i,Q_i的更新方法，使用正则化避免过度拟合的问题，得到B_i的更新

求超参数γ_i的更新表达式，考虑其与相邻组超参数{γ_i+,γ_i-}之间的耦合，解出γ_i的更新表达式同样也得到γ₀的更新表达式；

参考的更新表达式的推导过程，如果先对矩阵B的逆模型白化，可得到矩阵A的更新表达式

(5)图像重建

通过算法的执行完成基于多任务结构感知贝叶斯学习的差分电阻抗层析成像图像重建，根据精度和运行时约束条件选择参数ε_min和υ_max的值，当ε>ε_min且υ≤υ_max时，更新各个超参数的值，执行循环；根据循环结果得到X的最大后验概率估计，得到解矩阵，实现此多频电阻抗层析成像图像重建。