[发明专利]一种冲击噪声背景下单基地MIMO雷达DOA估计方法

权利要求书

1.一种冲击噪声背景下单基地MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于：该方法步骤如下：

第一步，基于SαS稳态分布的冲击噪声建模以及基于柯西核函数的冲击噪声抑制

首先针对冲击噪声的建模不唯一性，采用SαS稳态分布来构建冲击噪声模型，并且为柯西核函数估计器对冲击噪声的抑制提供相应的数据模型；

第二步，基于迭代凸优化算法进行信号子空间构建

为了实现对构建的柯西核函数DOA估计器进行精确的求解，采用复值牛顿梯度下降迭代凸优化算法来实现对原始非凸优化问题的求解：首先把原始的信号模型分解成相应的信号子空间和噪声子空间，然后采用交替迭代牛顿梯度下降算法对信号子空间和噪声子空间进行精确重构；

第三步，基于旋转不变方法来实现DOA估计

通过迭代凸优化算法的多次迭代，得到的维度为(M+N-1)×Q的U矩阵对应于阵列接收数据相应的信号子空间；在得到信号子空间以后，通过旋转不变技术实现高效精确的方位参数求解。

2.根据权利要求1所述的一种冲击噪声背景下单基地MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于：所述第一步的具体过程如下：

假设冲击噪声服从SαS稳态分布，SαS稳态分布的特征函数可以表示为

其中

j是单位虚数，exp是指数函数，α表示特征指数，其控制SαS稳态分布的厚度，γ表示散度参数，其类似于高斯分布的方差，β表示对称参数，β＝0意味着对称SαS稳态分布，a表示位置参数，意味着分布的均值或者中值；越小的α，冲击噪声的强度越强；

标准SαS稳态分布的概率密度函数可以表示为

其中不同特征指数的核函数可以定义为

利用柯西核函数来实现对冲击噪声的抑制，基于柯西核函数的DOA估计器可表示为其中M表示单基地MIMO雷达发射阵元个数，N表示接收阵元个数，argmin表示最小化，e_i(1≤i≤M+N-1)表示系统误差，ξ表示待估计参数。

3.根据权利要求1所述的一种冲击噪声背景下单基地MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于：所述第二步的具体过程如下：

首先，对单基地MIMO的阵列接收信号Y进行低秩分解

Y＝UV (公式六)

其中U是(M+N-1)×Q的列满秩矩阵，V是Q×L的行满秩矩阵；在冲击噪声背景下的剩余残差矩阵可以表示为

Y-UV＝[r₁,r₂,...,r_l,...,r_L] (公式七)

其中r_l＝y_l-Uv_l表示剩余残差，y_l和v_l分别表示Y和V的第l列；

然后，为实现U和V的求解，定义以下目标函数J_ρ

其中ρ(·)表示柯西核M估计2器，min表示最小化操作，[q₁,...,q_M+N-1]＝(Y-UV)^T＝(Y^T-V^TU^T)表示(Y-UV)^T的相应的列矢量；进而采用如下迭代凸优化算法

其中V^(k+1)和U^(k+1)分别表示第k+1的迭代结果；

从以上等式可以发现，对于U和V的迭代求解具有相同的处理过程，为简化分析，这里只讨论对于V的求解；对于V的迭代凸优化求解过程可以划分为相应的L个子问题

其中，表示的第l列，令r^(k+1)＝y_l-U^(k)v_l，则相应的柯西核代价函数可表示为

为实现对的求解，采用如下的复值牛顿算法

其中，W是对角阵

因此，f关于复矢量的Hessian矩阵可以表示为

其中，表示关于r^(k+1)的(M+N-1)×(M+N-1)Hessian矩阵

可以通过以下的迭代得到

其中并且步长μ_k可通过黄金分割搜索法得到

当U和V的迭代更新满足如下的条件时，迭代终止

4.根据权利要求1所述的一种冲击噪声背景下单基地MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于：所述第三步的具体过程如下：

选择包含M+N-2个阵元的一对子阵Sub_X＝{0,1,2,,M+N-3}和Sub_Y＝{1,2,3,,M+N-2}，则两个子阵相应的信号子空间可以表示为

其中U_X和A_X＝A(1:M+N-2,:)具有相同的信号子空间，同理U_Y和A_Y＝A(2:M+N-1,:)也具有相应的信号子空间；因此，一个Q×Q维矩阵F满足如下的关系

U_X＝A_XF (公式二十一)

U_Y＝A_YF＝A_XΦF (公式二十二)

由于U_X和U_Y具有相同的信号子空间，增广矩阵U_XY＝[U_X U_Y]和U_X，U_Y具有相同的秩；因此，存在一个2Q×Q维正交矩阵P＝[P_X P_Y]^T满足：

通过以上分析可以发现U_X和U_Y满足如下的关系

U_Y＝U_XΨ (公式二十四)

其中，选择矩阵Φ和算子Ψ满足如下关系

Φ＝FΨF^-1 (公式二十五)

从公式可以看出，Φ和算子Ψ具有相同的奇异值，所以最终的方位参数可以直接从算子Ψ中得到

其中ψ_q表示Ψ的第q个奇异值，imag表示复数的虚部。