[发明专利]一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法

权利要求书

1.一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、输入地震、测井数据和层位解释信息；

步骤二、构造自适应稀疏变换矩阵：

令需要反演的波阻抗为m，先将需要反演的波阻抗m按列排列成列向量m_v：m_v＝vec(m)；函数vec()为向量化函数，即：将需要处理的数据按列排列成列向量；

设X_i表示一个从波阻抗m_v中提取第i个数据段的算子，则第i个波阻抗数据段表示为：

b_i＝X_im_v.

令D为稀疏变换矩阵，用于对波阻抗做稀疏表示，则波阻抗数据段b_i表示为：

Db_i＝DX_im_v＝ε_i+e_i,

其中，ε_i为b_i的稀疏编码，e_i为稀疏变换域的建模误差；

设整个波阻抗向量m_v划分成K个互相交叠的波阻抗数据段，在稀疏变换矩阵D下，波阻抗的稀疏正则化问题表示为：

α为稀疏正则项的系数；基于稀疏变换学习的自适应稀疏变换的构造问题写成：

I表示单位矩阵；其中，K为互相交叠的波阻抗数据段的数量；D^H表示D的共轭转置矩阵；

所述稀疏变换矩阵D通过学习训练得到；

步骤三、建立目标函数

建立地震波阻抗反演问题的如下目标函数：

其中，G是正演算子，用于从波阻抗合成地震数据；μ是稀疏变换学习问题的正则化因子；S表示观测得到的原始地震数据；

步骤四、对目标函数的求解

4.1)稀疏编码，即求解：

采用硬阈值操作而获得：

其中，表示求得的稀疏编码；

HT_γ(Γ)是硬阈值操作中的收缩函数，定义式为：

γ表示阈值，Γ表示函数的变量；

4.2)为稀疏变换的更新：先固定稀疏编码ε_i，再求解：

得到更新后的稀疏变换矩阵D；使用奇异值分解快速求解：设的奇异值分解为：LΣR^H，则D的求解结果为：

D＝RL^H；

其中，L表示奇异值分解后的左侧矩阵，R^H表示奇异值分解后的右侧矩阵的共轭转置；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵；

4.3)求解波阻抗，得到反演结果：固定步骤一和步骤二中得到的稀疏编码ε_i和稀疏变换矩阵D，求解下列最小二乘问题，得到反演结果

步骤五、反演结果按照与vec()函数中相反的过程恢复成原始的2维剖面或3维数据体完成整个反演过程。

2.如权利要求1所述的基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤二中，稀疏变换矩阵D通过学习训练得到的步骤如下：

输入波阻抗，求解这个最优化表达式，得到D，由于每次迭代所得到的D都与输入的波阻抗有关，而D又是稀疏变换矩阵，所以称求得D的过程为稀疏变换学习。