[发明专利]求解具有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法

说明书

本发明公开了求解具有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法。延迟微分代数模型常应用于描述电路设计、机械系统、电力系统、控制和最优化控制等领域的数学模型，由于其解往往具有弱间断性，这对其数值仿真带来了本质困难。因此根据模型解的弱间断性，对求解区间划分为多个子区间，在每个子区间上构造一种以Legendre多项式为激活函数的单隐层人工神经网络，结合极限学习机优化算法训练得到子区间近似解的参数，进一步得到整个区间上最优近似参数解。本发明通过对比分段模拟和整体模拟的结果，表明了对于求解具有弱间断的延迟微分代数模型分段模拟技术的优势。

技术领域

本发明涉及人工神经网络领域，具体涉及求解具有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法。

背景技术

延迟微分代数模型常应用于描述电路设计、机械系统、电力系统、控制和最优化控制等领域的数学模型，但由于延迟微分代数模型的解往往具有弱间断性，数值仿真具有本质困难。因此，求解延迟微分代数模型的近似解具有重要的理论意义和应用价值。

目前，关于求解延迟微分代数模型的工作主要有研究模型本身的理论及求解模型数值方法的稳定性、收敛性，仅有少量工作是关于延迟微分代数模型解的弱间断性数值方法及理论研究，以上研究主要是考虑模型的解是光滑的。

近年来，神经网络方法具有自学习、自适应能力，成功被广泛应用于数学物理问题的求解，但目前还没有专家将神经网络方法应用在具有弱间断的变系数线性延迟微分代数模型问题中。

发明内容

本发明专利针对上述现有技术存在的缺陷，利用Legendre多项式作为激活函数，基于具有弱间断延迟微分代数模型，根据模型解的弱间断性，构造一种单隐层人工神经网络，利用极限学习机优化算法求解具有弱间断延迟微分代数模型的近似参数解。

为了实现上述目的，本发明采取以下的技术方案来实现：

求解具有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法，其特征在于，具体步骤包括：

(1)对具有弱间断的变系数线性延迟微分代数模型的定义区间，根据模型解的弱间断性，将求解区间剖分成多个子区间；

(2)在每个子区间上选取激活函数，建立Legendre神经网络方法刻画具有弱间断延迟微分代数模型的近似参数解，并设计所述模型的损失函数；

(3)设计优化算法，分别得到每个子区间上使损失函数达到最小的近似解的输出权重，并把得到的参数代入到近似解中，得到所述模型的最优近似解。

具体地，根据步骤(1)中，求解带有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法，所建立的变系数线性延迟微分代数模型表示为