[发明专利]一种基于原子范数的互质阵欠定测向方法

权利要求书

1.一种基于原子范数的互质阵欠定测向方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)接收天线使用N+2M-1个阵元，并按照扩展互质阵列进行架构，其中N和M为互质整数；

(2)假设入射信号为K个波达方向为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_K]^T的远场窄带非相干的平面波信号，入射到互质阵列上，则t时刻阵列的接收信号建模为：

其中，为阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T为t时刻的接收信号，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_K(t)]^T为与入射信号独立的加性高斯白噪声分量，(·)^T表示转置操作；a(θ_k)表示第k个信源的导引向量，可表示为：

其中，为虚部单位，u_k表示实际阵元的位置，且u₁＝0；当采样快拍数为T时，阵列接收信号的协方差矩阵可表示为：

其中，(·)^H表示共轭转置操作；

(3)计算虚拟阵列输出信号：将阵列接收信号的协方差矩阵向量化得到：

其中，p_k为第k个入射信号的功率，为克罗内克积，(·)^*为取共轭操作，vec(·)表示向量化算子，且i＝vec(I)；虚拟阵元的位置表示为其中：

且|·|表示集合的势；由于互质阵列是一种部分可扩展阵列，因此其对应的虚拟阵列是不连续的，即存在一些“孔洞”；通过将信号y中对应于的相同位置的信号做平均后即可得到虚拟阵列输出信号

其中，为虚拟阵列流型矩阵，表示中心元素为1，其余元素全为0的向量；

(4)初始化内插输出信号：由于虚拟阵列具有一些“孔洞”，且实际上“孔洞”位置处的输出信号是不存在的；通过假设在“孔洞”位置处有虚构阵元，而其对应的输出信号通过内插得到；因此，将虚构阵元与虚拟阵元结合起来得到一个阵元位置为的虚拟均匀线性阵列，其中首先将虚构阵元处的输出信号初始化为0，则虚拟均匀线性阵列的初始化内插输出信号表示为：

其中，z_i表示对应于阵元位置为id处的信号；

(5)设计基于原子范数的优化方法恢复内插输出信号：首先构建表示信号z的原子集则内插输出信号的原子范数定义为在原子集中能够表示信号z的最小原子数，即：

其中，inf表示下确界；因此，最优值z^*通过下面的原子范数最小化问题得到：

其中，η²表示噪声上限，Ω表示由物理阵元推导的非连续虚拟阵元位置的集合；将上述原子范数转换为以下半定规划形式，使用SDP求解器高效地求解：

其中，Tr(·)表示矩阵的迹，表示作为第一列的Toeplitz矩阵；因此，该原子范数最小化问题通过下式计算：

其中，t为调节参数；进而基于该原子范数的优化问题表示为：

其中，将上述优化问题转化为对偶问题即可得到内插输出信号z^*；

(6)重建内插后虚拟均匀线性阵列信号协方差矩阵：由于内插虚拟信号是秩为1的信号；因此，该问题等价于相干信号或单快拍信号的DOA估计问题；令重建的信号协方差矩阵通过下式得到：

(7)根据重建协方差矩阵进行波达方向估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于原子范数的互质阵欠定测向方法，其中步骤(1)所述的扩展互质阵列结构可具体描述为：首先选取一对互质整数N和M，然后构造一对稀疏的均匀线性子阵，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵列，其位置为0，Nd，…，(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵列，其位置为0，Md，…，(N-1)Md，单位间距取接收信号的半波长，即d＝λ/2；然后将两个子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，即可获得实际包含有N+2M-1个天线阵列的扩展互质阵列架构。