[发明专利]一种基于改进阻尼最小二乘法的波阻抗反演方法

说明书

一种基于改进阻尼最小二乘法的波阻抗反演方法，属于地球物理反演领域，特别是关于油气地球物理勘探中的波阻抗反演技术，旨在提供一种改进的波阻抗反演方法，用于建立最小二乘意义下的波阻抗反演目标函数，降低传统最小二乘法中雅克比矩阵的计算代价，能解决雅克比矩阵的非正定和奇异问题，进而优化阻尼系数的迭代方式，使算法具更好的稳定性和全局收敛性,反演结果更加可靠，实现过程包括如下步骤：①根据褶积模型和稀疏约束脉冲反演理论构建反演目标函数；②根据测井资料和层位信息建立初始模型；③设置算法和模型参数；④将初始模型放入目标函数进行迭代；⑤在模型约束、稀疏约束、地震数据约束三个数据体综合约束情况下求得最佳匹配反射系数；⑥采用递归法求波阻抗；⑦加入高低频补偿，求得宽带波阻抗值。

技术领域

本发明提供了一种基于改进阻尼最小二乘法的波阻抗反演，属于地球物理反演领域，研究了信赖域方法下的阻尼系数给定方式，并建立最小二乘意义下的波阻抗反演目标函数，降低了传统最小二乘法中雅克比矩阵的计算代价，并且解决了雅克比矩阵的非正定问题和奇异问题，优化了阻尼系数的迭代方式，使得算法具有更好的稳定性和全局收敛性。

背景技术

波阻抗反演技术从发展开始便一直从算法优化、反演策略、建模方式等角度不断改进寻求突破。地球物理反问题一般是非线性的，即观测数据与模型参数之间不存在线性关系，线性反演的思路是将反演中的非线性方程通过参数替换的思想将非线性问题线性化，进而达到求解的目的。其中较为成熟的线性反演算法如最速下降法、共轭梯度法、最小二乘法，在波阻抗反演领域取得了较好的成果。

最小二乘法最早由法国数学家Legendre(1806)在关于行星形状和球体引力的研究中提出，最早用来解决线性拟合问题，后面由学者K.Levenberg以及D.Marquardt在此基础上结合非线性二乘法求解问题将该方法进一步发展提出了阻尼最小二乘法，因此，阻尼最小二乘法也称Levenberg-Marquardt算法，简称LM算法。阻尼最小二乘法是高斯牛顿法的改进形式，它既有高斯牛顿法的局部收敛性，又具备梯度下降法的全局特性，而且克服了高斯牛顿法对雅克比矩阵必须满秩的要求。阻尼最小二乘法算法主要用于求解非线性多元目标函数的最优化问题，目前对阻尼最小二乘法算法的研究主要集中在收敛特性、稳定性和阻尼因子选取问题上。如，Osborne(1976)引入迭代权重因子保证了算法的全局收敛性；More(1978)提出基于信赖域算法的阻尼系数迭代规则；陈钟琦(1988)通过加入高截止阻尼因子，将阻尼最小二乘法与最速下降法有机结合起来，克服了高阻尼因子带来的弊端；陈德豪等(1994)提出了三点搜索法，提高了算法的计算速度；Yamashita和Fukuahima证明当||f(x)||局部误差有界，取μ_k＝||F(x_k)||²时，算法具有二次收敛性；Fan和Yuan(2012)论证了当阻尼因子μ_k＝||F(x_k)||^δ，δ∈[1,2]时算法的二次收敛性；卢进(2014)提出了自适应阻尼最小二乘法。

在地球物理学领域，何宗海(1995)将阻尼最小二乘法算法用于计算地震的震源加速度；Kalachand等(1995)将阻尼加权最小二乘法应用于广角地震反射时间反演；Ju-Wonoh等(2013) 将阻尼最小二乘法应用到频率域全波形反演中；YouzuoLin等(2016)发展了一种基于克雷洛夫子空间的阻尼最小二乘法，通过降维的方式将原反问题投影到克雷洛夫子空间中，结合并行运算技术在二维地下水扩散模型中取得较好结果；CyrilD.Boateng(2017)等将Cainiello神经网络算法与阻尼最小二乘法相结合应用于孔隙度反演，提高了算法的收敛性。