[发明专利]一种复合材料层裂二维计算方法

权利要求书

1.一种复合材料层裂二维计算方法，其特征在于，层裂产生的裂纹包括裂纹面和裂纹尖端，该方法包括以下步骤：

S1，采用扩展有限元法求解节点位移；

S2，基于虚拟裂纹扩展技术，获得层裂裂纹尖端能量释放率；

S3，判断层裂是否扩展；

S4，达到预定载荷或结构失效，结束计算；

所述步骤S1包括以下步骤：

S11，对复合材料的几何区域进行网格划分；

S12，采用扩展有限元法表征层裂裂纹，分别表征裂纹面和裂纹尖端，扩展有限元的位移场可由下式表示：

x为点坐标，x_j和x_k为节点坐标，式中u(x)为x点的位移，i,j,k,α分别为求和公式中的循环指数，H(x)为跳跃函数，若x位于裂纹面上方，H(x)＝1；若x位于裂纹面下方，H(x)＝-1，φ_α(x)为奇异增强函数，定义如下：

式中(r,θ)为裂纹尖端局部极坐标；u_i为有限元的节点位移，a_j、分别为跳跃函数、奇异函数增强节点自由度，N_i(x)、N_j(x)、N_k(x)为单元的形函数，N_H、N_α分别为单元内的跳跃函数增强节点数和奇异函数增强节点数，H(x_j)、φ_α(x_k)分别为节点x_j、x_k的跳跃函数值和奇异函数值；

S13，结合扩展有限元表征的裂纹形貌，在网格中确定奇异函数增强节点和跳跃函数增强节点，并对裂纹尖端和裂纹面贯穿的单元进行区域划分；

S14，获得每个单元刚度矩阵，组装形成总体刚度矩阵；

S15，施加载荷和边界条件，求解总体刚度矩阵方程获得节点位移；

所述步骤S2包括以下步骤：

S21，虚拟裂纹闭合技术认为裂纹扩展所释放能量等于闭合裂纹时所需的能量，根据裂纹扩展相似性假设，三种模态能量释放率可由以下三式给出，

式中G_I、G_II、G_III分别为I型、II型、III型模态能量释放率，x为虚拟裂纹扩展路径上的点坐标，x-Δa分别为x点沿着裂纹面方向平移Δa后的对应点坐标，δ₁(x-Δa)、δ₂(x-Δa)、δ₃(x-Δa)裂纹面上下对应点张开位移的分量，可由扩展有限元位移u(x)获得，σ₂₂(x)、σ₁₂(x)、σ₁₃(x)分别为x点处应力σ的分量，应力可由下式获得：

σ＝Dε

式中ε为应变张量，可由ε＝Bu给出，其中B为位移-应变关系矩阵，可由单元形状函数N_i(x)，跳跃增强函数H(x)、奇异增强函数φ_α(x)及它们的导数给出；

B_l＝N_l(x)、N_l(x)(H(x)-H(x_l))或N_l(x)(φ_α(x)-φ_α(x_l))，l为矩阵组装指数，N_node为节点数目，包括普通节点和跳跃函数和奇异函数增强节点；u为单元自由度位移向量，包括u_i、a_j和D为材料的刚度矩阵，对于平面应力问题，D可表示为：

式中E为杨氏模量，υ为泊松比，

S22,假设层裂向前扩展Δa，根据虚拟扩展裂纹与网格单元之间的位置关系，对虚拟扩展裂纹Δa进行分段积分，若扩展裂纹Δa位于单个单元内，则无需进行分段；若扩展裂纹Δa经过多个单元，则利用所经过单元对扩展裂纹Δa进行自然分段；同时将分段积分点沿着裂纹面方向平移Δa，获得对应的张开位移分量；

S23，在S21和S22的基础上，对虚拟扩展裂纹各分段分别进行高斯积分并求和，获得层裂裂纹尖端的能量释放率，其数值积分由如下三式给出：

式中N_seg为虚拟扩展裂纹分段数目，N_gau为高斯积分点数，x_mn为第m分段第n高斯积分点坐标，可由裂纹分段两端坐标及高斯积分点位置确定，w_n为第n高斯积分点的权重。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料层裂二维计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S31,根据算得的能量释放率，判断是否满足层裂扩展条件；

式中G_Ic、G_IIc、G_IIIc分别为I型断裂韧度、II型断裂韧度、III型断裂韧度；

S32，若满足上式，则层裂向前扩展Δa长度，更新裂纹几何尺寸，回到S12步，继续计算；若不满足上式，则增加载荷，继续计算。