[发明专利]一种三维曲面拟合方法

权利要求书

1.一种三维曲面拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据已知散列点线特征自动拟合原始三维地形和/或地质曲面；

S2、对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正；

S3、根据高斯过程回归模型预测格网点三维坐标，并在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点，以获得光滑三维曲面；

其中，所述步骤S3包括：

S31、引入回归模型F和随机函数Z，且回归模型F和随机函数Z满足下述公式(1)、(2)所示条件：

其中，为利用回归模型F计算结果；f_n(x)为第n个变量函数值；f(x)^T为[f₁(x)+...+f_n(x)]变成列向量的数学表示；{β_k}为回归参数；随机函数Z均值为0，且协方差满足下述公式(3)所示条件：

E[Z(w)Z(x)]＝σ²R(θ,w,x) (3)；

其中，Var[Z(x)]＝σ²；R(θ,w,x)为高斯核函数，且w,x表示两个不同的变量，θ为高斯核函数的自定义参数；

S32、建立预测模型且获得下述公式(4)所示误差方程：

且F＝[f(s₁)...f(s_m)]^T；Z＝[z₁...z_m]^T，是行向量[Z₁(x)...Z_n(x)]的数学表示；f(x)＝F^Tc(x)；c(x)^T表示函数c(x)的多个结果；Y＝Fβ+Z，为回归模型F的计算结果；

S33、计算获得公式(4)的方差，且所述方差满足下述公式(5)所示条件：

其中，R_ij＝R(θ,s_i,s_j),i,j＝1...m,r(x)＝[R(θ,s₁,x)...R(θ,s_m,x)]^T，s_i,s_j分别是第i个变量和第j个变量；y(x)为样本变量x对应的真实值，为预测值；

S34、根据预测方差最小原则，将c(x)的求解问题化为f(x)＝F^Tc(x)约束条件下求公式(5)的极值，以获得拉格朗日乘子且所述满足下述公式(6)所示条件；

且得到如下述公式(7)所示的预测期望方差：

S35、根据下述公式(8)计算获得c(x)，且根据c(x)在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点坐标值，以获得光滑三维曲面：

所述步骤S31实施前还包括：

S30a、将m个样本点线数据分解成平面坐标集合S＝[s₁...s_i...s_m]^T,s_i∈IRⁿ和高程集合Y＝[y₁...y_i...y_m]^T,y_i∈IR；

S30b、按照下述公式(9)、(10)对S和Y进行标准化处理，使其符合标准正态分布；

u[S_:,j]＝0；V[S_:,j,S_:,j]＝1；j＝1,...,n； (9)；

u[Y:]＝0；V[Y:,Y:]＝1； (10)；

其中，u[.]和V[.,.]分别代表均值和协方差。

2.如权利要求1所述的三维曲面拟合方法，其特征在于，所述已知散列点线特征包括已知散列点线的三维坐标集合(x_i,y_i,z_i),i＝1...m。

3.如权利要求1所述的三维曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据修正点线的三维坐标集合(x_i,y_i,Δz_i),i＝1...m对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正，且ΔZ值为修正点线到既有面的高差。