[发明专利]针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法

权利要求书

1.针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，其特征在于：根据被控对象的输出误差，建立增广状态模型，在此基础上采用鲁棒预测控制算法；在系统存在时滞和执行器失效故障时，状态反馈律加入了校正项；预测控制的性能指标“极小-极大”优化问题通过线性矩阵不等式方法转化为最小优化问题，使控制律得以求解，构成被动容错控制器，被控对象也得以稳定运行，包括如下具体步骤：

步骤1)获取系统数学模型：

步骤1.1)考虑具有一般性的状态时滞系统的离散模型，如式(1)所示：

其中，为系统的状态变量，为系统的控制输入，为系统输出，系统输入和输出的约束条件为|u(k)|≤u_max和|y(k)|≤y_max，其中u_max＝[u_max，1，u_max，2，…，u_max，m]^T，u_max，i＞0，i＝(1，…，m)和y_max＝[y_max，1，y_max，2，…，y_max，q]^T，y_max，j＞0，j＝(1，…，q)分别为输入和输出的上界；A_p(k)、A_pd(k)、B_p(k)和C_p(k)分别为状态矩阵、时滞状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，d为时滞常数；

步骤1.2)考虑系统参数的不确定性，参数的变化范围有界的，采用多胞描述方法：

[A_p(k)，A_pd(k)，B_p(k)，C_p(k)]∈Ω (2)

其中Ω定义为Co表示凸包，为给定的顶点，用来刻画系统参数不确定的范围，L为顶点的个数；

步骤1.3)考虑系统存在执行器失效故障，故障模型如式(3)：

u_f(k)＝Fu_n(k) (3)

其中，u_f(k)为执行器故障情况下的系统输出，u_n(k)为无故障情况下系统的输出，F＝diag(f₁，f₂，…，f_m)为故障失效因子，其中f_i∈[f_li，f_ui]，0≤f_li≤f_ui≤1，f_li和f_ui分别为故障失效因子的上下界，是已知的；通过引入以下矩阵F₀＝diag(f₀₁，f₀₂，…，f_0m)、G＝diag(g₁，g₂，…，g_m)、T＝diag(t₁，t₂，…，t_m)以及|T|＝diag(|t₁|，|t₂|，…，|t_m|)，其中以及i＝1，2，…，m，f_0i和g_i是已知的，t_i未知，因此故障失效因子F可表达为：

F＝F₀(I+T)，|T|≤G≤I (4)

步骤2)设计增广状态模型：

步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(5)：

其中，Δx_p(k+1)＝x_p(k+1)-x_p(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)和Δx_p(k-d)＝x_p(k-d)-x_p(k-d-1)；

步骤2.2)定义r(k)为期望输出，根据系统输出误差e(k)＝y(k)-r(k)，定义新的状态变量z(k)＝[Δx_p(k)^T e(k)^T]^T和z(k-d)＝Δx_p(k-d)可得到增广状态模型：

其中和C＝[C_p 0_q]，I_q为q阶的单位矩阵，0_nq为n×q的零矩阵，0_q为q×q的零矩阵；

步骤2.3)根据式(2)，增广状态模型的参数不确定性表示为：

[A(k)，A_d(k)，B(k)，C(k)]∈Ω′ (7)

其中Ω′定义为

步骤3)考虑系统的时滞和执行器故障，引入带有时滞反馈项的状态反馈控制律式(8)：

Δu(k)＝FK₁z(k)+FK₂z(k-d) (8)

其中K₁和K₂为反馈增益；

步骤4)构建性能指标：

满足条件：

z(k+s+1|k)＝A(k+s|k)z(k+s|k)+A_d(k+s|k)z(k+s-d|k)+B(k+s|k)Δu(k+s|k) (10)

Δu(k+s|k)＝FK₁z(k+s|k)+FK₂z(k+i-d|k) (11)

Δy(k+s|k)＝C(k+s|k)z(k+s|k) (12)

其中z(k+s|k)、Δu(k+s|k)和y(k+s|k)分别为在k时刻的预测状态变量、预测输出增量和预测输出变量，Δu_max为输出增量的上界；Q和R分别为预测状态变量和预测输出增量的权重矩阵；

步骤5)定义J_∞(k)的上界为γ，即

将的极小化问题转化为γ的极小化问题；

步骤6)在确保系统稳定和满足式(10)～(13)的条件下，对于标量γ＞0，利用线性矩阵不等式方法求解不等式(15)、(16)、(17)和(18)，得到正定矩阵S₁和S₂，正常数ε₁，ε₂和ε₃，以及矩阵Y₁和Y₂：

其中，*表示对称位置的矩阵块的转置；

步骤7)设计反馈增益为得到控制律：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (19)

步骤8)在k+1时刻，令k+1→k返回步骤4)。