[发明专利]一种基于动态分解模式和矩阵填充的交通流预测方法

说明书

本发明公开了一种基于动态分解模式和矩阵填充的交通流预测方法，本方法从设置在道路上的各种交通探测器中得到的交通数据，将其处理成m‑1列的数据快照矩阵的形式，然后分成两个快照矩阵来分别代表原始数据的前m列和后m列。之后利用低秩矩阵填充中的映射算子方法生成对应于每一个数据快照矩阵的映射矩阵P，然后将映射矩阵与对应的数据快照矩阵进行点乘操作，最后通过基于动态模式分解方法的模型进行交通预测得到待估计的交通量。在动态模式分解进行交通流预测的模型基础上，考虑了由于外界天气或交通设备自身会发生失灵等问题，会造成交通数据发生丢失的问题。

技术领域

本发明涉及动态模式分解和矩阵填充以及矩阵的低秩特性，并被应用在交通领域中的交通流预测相关研究之中。

背景技术

动态模式分解(Dynamic Mode Decomposition，DMD)是一种可以用来降维的方法，而后又被提出可以作为一种用来提取本质动态特性的有效手段。

动态模式分解提取出原始数据中的隐含动态特征，要求原始数据的形式如下：

并且认为相邻的向量之间存在着线性对应关系，具体关系表示如下：

v_i+1≈Av_i (2)

值得注意的是，相邻向量的对应关系不是严格线性的，其实之间是存在一个非常小的残留误差：

v_i+1＝Av_i+γ (3)

其中，γ是残留误差。

又因为动态模式分解与动力学中的非线性系统Koopman光谱分析有关，所以引入Koopman算符来表示两个相邻向量之间的近似线性关系。

y_k+1＝Ky_k (4)

使用动态模式分解方法来处理的原始数据通常用数据快照矩阵的形式表现：

其中，Y₁代表时间序列0帧到m-1帧的交通数据；而Y₂代表时间序列 1帧到m帧的交通数据。所以引入Koopman算符后，两个相邻数据快照矩阵之间的关系如下：

Y₂＝KY₁ (6)

在交通预测问题中，所需要用到的交通数据大多数来自于道路上的交通探测器，但是由于天气的原因，数据大多数会受到外部因素影响，而造成部分偏差，所以在交通流预测中测量值通常会加上高斯噪声项 E使其更加接近真实交通数据。所以公式(6)就变成了：

Z₂+E₂＝K(Z₁+E₁) (7)

其中Z₁，Z₂分别代表对应于数据快照矩阵(5)的通过交通探测器得到的交通数据矩阵；E₁,E₂则分别对应于数据快照矩阵(5)的高斯噪声矩阵；K表示交通流相邻时刻变化的关系。

另外通过式(5)可知第一个数据快照矩阵的后m-1列与第二个快照矩阵的前m-1列相同，所以对于作用在这部分上的高斯噪音项E 也要存在同样的相等关系，所以定义了两个操作分别是||⁰、||₀，其中

||⁰＝[0|I_m-1]' (8)

||₀＝[I_m-1|0]' (9)