[发明专利]一种基于动态分解模式和矩阵填充的交通流预测方法

权利要求书

1.一种基于动态分解模式和矩阵填充的交通流预测方法，该方法包括如下步骤，步骤1：通过探测器得到交通数据，处理得到交通矩阵；每一行代表某路段从0时刻到M时刻的交通流量，每一列代表某时刻不同相邻路段的交通流量；

步骤2：将交通矩阵分解为两个数据快照矩阵，得到对应于每一个快照矩阵的映射算子矩阵；

步骤3：利用动态模式分解，结合低秩约束，迭代计算得到两个相邻时间矩阵的关系K，进而进行交通预测；

假设原始数据中部分发生丢失，则最标准的矩阵填充问题利用秩最小化的约束来进行求解，其具体表达内容如下：

其中，rank(X)表示交通矩阵X的秩，P_Ω表示数据快照矩阵对应的映射算子，若矩阵中某一位置交通数据已知，则对应的P_Ω为1，反之则为0，具体数学表达式为：

式(13)表示若交通矩阵某位置数据为M且该位置未发生丢失，则经过映射算子作用后值认为M；反之为0；

所以交通流预测模型的形式就变成了：

其中，K为相邻时间交通矩阵之间的对应关系矩阵，P₁和P₂分别是对应数据快照矩阵的两个映射算子矩阵；||K||_*代表求解矩阵K的核范数；代表求矩阵的F范数的平方；表示求向量的2范数的平方，Z₁，Z₂表示交通流的观测数据矩阵，E₁,E₂代表加在交通矩阵上的噪声矩阵；

预测模型的主要思想就是在确定两个噪声项的关系以及数据快照矩阵之间的对应关系，考虑了交通数据的缺失这一系列约束下，使得K和噪声最小，从而得到准确的交通估计值；

预测模型(14)中关于K的核范数求解先将K表示为L和R的表达形式：K＝LR'，其中：L∈R^N×r，R∈R^N×r；这样处理减少后续相关计算的复杂性；所以K的核范数表示为如下的形式：

所以将预测模型(14)中所有的K都以L和R的形式进行替换，得到如下模型(16)：

s.t P₂⊙(Z₂+E₂)＝LR'P₁⊙(Z₁+E₁)

E₁||⁰＝E₂||₀ (16)

将有约束的待求解问题转化为无约束问题，所以引入了拉格朗日算子，模型(16)变成：

其中，令C＝R'(P₁⊙(Z₁+E₁)) (18)

H₁＝P₁⊙E₁ (19)

H₂＝P₂⊙E₂ (20)

其中，C,H₁,H₂为辅助变量，P,Q,W,A₁,A₂是拉格朗日乘子，μ,η，ρ，β₁，β₂是增广拉格朗日参数；然后对各个变量分别进行求解，即将所有包含该变量的表达式放到一起并进行计算，具体各个变量的计算过程如下：

变量L的求解：

变量C的求解：

变量R的求解：

变量H₁的求解：

变量H₂的求解：