[发明专利]一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法

权利要求书

1.一种用于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计的双L型阵列，由三个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴、y轴和z轴均有N个阵元；其特征在于，

两个相邻传感器间距其中c为光速，f_Nyq为奈奎斯特频率，θ为信源的方位角；

每个传感器连接一个调制宽带转换器通道，传感器接收的信号先与周期为T_p＝1/f_p的伪随机序列p(t)混频，再经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率低速采样；其中f_p为伪随机序列的频率；

设有M个互不相关的信源发出窄带信号s_i(t)入射到双L型阵列，i∈{1,2,...M}；设第i个窄带信号的载频为f_i，方位角为θ_i，俯仰角为θ_i∈[0,π],与x轴的夹角为α_i，与y轴的夹角为β_i，与z轴的夹角为γ_i；

由于信源s_i(t)满足窄带假设，有s_i(t+τ_n)≈s_i(t)；x轴传感器接收信号为

其中表示第n个传感器与第一个传感器接收信号之间的相位差；

经混频滤波后的输出信号的傅里叶形式为

其中，f是频率；为混频序列的傅里叶级数系数；

采样后所得序列的离散傅里叶形式可以表示为

定义则DTFT{·}表示离散时间的傅里叶变换；w_i[k]构成的向量为w[k]；

对于x轴，可以将上式写成如下矩阵形式：

X(f)＝A_xW(f)

其中，X(f)是N×1的矩阵，第n个元素为未知向量W(f)是M×1的矩阵，第i个元素为

类似的，对于y轴和z轴，有

Y(f)＝A_yW(f)

Z(f)＝A_zW(f)。

2.一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号，具体实现过程包括以下步骤：

步骤一、利用双L型阵列调制宽带转换器进行采样，获得传感器的采样值

x[k]＝A_xw[k]

y[k]＝A_yw[k]

z[k]＝A_zw[k]

其中，x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴，y轴和z轴的传感器的采样值；A_x、A_y和A_z分别为x轴，y轴和z轴的阵列流型矩阵；向量w[k]是M×1的矩阵，第i个元素为w_i[k]；

步骤二、将x轴，y轴和z轴传感器阵列的N个传感器分别分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{1,...,N-1}，第二个子阵包括传感器{2,...,N}；

步骤三、利用x轴和y轴的采样值计算如下的相关矩阵：

其中，上角标H表示共轭转置；E(·)表示期望；

步骤四、构造如下的矩阵

R＝[R₁；R₂；R₃；R₄]

步骤五、对矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为四个(N-1)×M的子阵；

U＝[U₁；U₂；U₃；U₄]

步骤六、构造如下的矩阵V₁和V₂：

其中为伪逆；

步骤七、对矩阵V₁和V₂分别进行特征值分解获得特征值矩阵和

步骤八、对x轴和z轴的采样值重复步骤三到步骤七，获得特征值矩阵和

步骤九、寻找变换矩阵Ξ，Ξ满足：

其中，Ξ_i,j为变换矩阵Ξ中的元素，为变换矩阵Ξ估计；

步骤十、计算配对后的矩阵

步骤十一、利用配对的矩阵和计算载频f_i，方位角θ_i，俯仰角过程如下：

将矩阵和的对角线元素分别用u_i、v_i和w_i表示；

其中，angle(·)函数的功能是返回向量的相角；

步骤十二、利用估计出的参数f_i、θ_i、计算矩阵A_x、A_y和A_z，最后恢复信号；过程如下：

将估计出的参数f_i、θ_i、代入下式，计算矩阵A_x、A_y和A_z

最后恢复信号：