[发明专利]一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；

所述三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，x₁，x₂和x₃为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂,x₃]^T，f₁(x)为连续函数；

对于三阶严反馈混沌系统公式(1)，带有建模不确定和外部干扰信号的受控系统，状态方程如下：

其中，△f₁(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时间，u为控制输入，建模不确定△f₁(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f₁(x)|≤d₁，|d(t)|≤d₂，且d₁≥0，d₂≥0；

三阶严反馈混沌系统状态变量x₁的期望轨迹为x_d，且x_d具有三阶导数，三阶严反馈混沌系统状态变量x₂的期望轨迹为状态变量x₃的期望轨迹为三阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：

公式(3)对时间t进行求导，并将公式(2)带入可以得到轨迹跟踪误差系统为：

其中e₁，e₂和e₃为轨迹跟踪误差系统状态变量；

步骤2：设计全局积分滑模面和自适应指数趋近律；

所述全局积分滑模面为：

其中，λ为常数，且λ0，μ₁为中间自适应参数，ζ为常数，且ζ0，因此μ₁≥0，且当t→∞时，μ₁→0，由于s(0)＝0，且当t→∞时，e_i→0和s→0，p(t)是为了实现全局积分滑模控制设计的函数，函数p(t)必须满足下面的三个条件：

1)

2)当t→∞时，p(t)→0；

3)p(t)具有一阶导数；

根据以上三个条件，将函数p(t)设计为：

p(t)＝p(0)e^-βt (6)

其中，β为常数，且β0；对函数p(t)进行求导，可以得到：

在全局积分滑模控制器的设计中，自适应指数趋近律设计为：

其中，k₁和k₂为常数，且k₁≥0，k₂≥d₁+d₂；

步骤3：根据轨迹跟踪误差公式(4)，全局积分滑模面公式(5)和自适应指数趋近律(8)，设计全局积分滑模控制器，该单一的全局积分滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制。

2.根据权利要求1所述一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，根据公式(4)、公式(5)和公式(8)，设计的全局积分滑模控制器为：

在式(9)的全局积分滑模控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终所述全局积分滑模控制器为：

其中，符号函数sgn(s)的表达式为饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ0。

3.根据权利要求1所述一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，其中，Lyapunov函数为：

其中，s是式(5)中定义的全局积分滑模面，通过Lyapunov稳定性理论证明了由公式(4)和公式(9)组成的闭环系统是稳定的，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，即