[发明专利]基于相似度传递的图聚类方法

权利要求书

1.一种基于相似度传递的图聚类方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建一个维度为n的方阵W作为初始化相似图：

(1a)假设数据集中包含n个数据点，其中每个数据点都是d维的列向量，第j个数据点由符号x_j表示；定义数据点x_i和x_j的距离为：

式中e_ij为数据点x_i和x_j的距离，||·||₂为向量二范数；

(1b)对于数据x_i，将其与其他所有点的距离从小到大重新排序，使e_i1≤e_i2≤…≤e_in；

(1c)将数据点x_i和x_j的初始相似度定义为

式中e_i6为数据点x_i与其距离最近的第6个点之间的距离，W_ij为x_i和x_j的相似度；W是由W_ij组成的维度为n的方阵，即为构建的初始相似图；

步骤2：设计并优化目标函数，得到最优图：

(2a)设计目标函数如下：

式中方阵S是需要学习的最优图，维度为n，其中S_ij为数据点x_i和x_j更新后的相似度；β是权重参数，I是维度为n的单位矩阵，c是已知的类别数目；rank(·)代表矩阵的秩，方阵L_S是S的拉普拉斯矩阵；

秩约束rank(L_S)＝n-c等同于限制Tr(F^TL_SF)为0，其中上标T为矩阵转置符号，矩阵F为如下优化问题的最优解：

式中Tr(·)为方阵的迹，代表F是维度为n行c列的矩阵；将目标函数(3)转化为如下公式：

式中λ是可调节的参数，公式(5)即为最终的目标函数；

(2b)初始化变量：在第一次迭代中，将S初始化为W；同时，将参数β固定为1，并将参数λ初始化为1；

(2c)固定S优化F：去掉F的无关项，目标函数(5)变为公式(4)，F的最优解即为由L_S的c个最小特征值对应的特征向量所构成的矩阵；

(2d)固定F优化S：根据谱聚类理论，式(5)的第三项Tr(F^TL_SF)等于其中列向量f_i和f_j分别为矩阵F的第i行和第j行的转置；因此，公式(5)可以转化为

进一步地，记S和I的第i行的转置分别为列向量s_i和I_i，并定义n维列向量m_i使其第j个元素为则公式(6)可以对S的每一行分别求解，以第i行为例：

式中符号1代表元素全部为1的n维列向量，L_W为方阵W的拉普拉斯矩阵；公式(7)中的s_i可由增广拉格朗日方法进行快速求解，即得到方阵S中第i行的所有元素；通过对S的所有行求解，可得到更新后的最优图S；对参数λ进行调节，以保证Tr(F^TL_SF)接近于0；

(2e)重复步骤(2c)和(2d)直至公式(5)的目标函数值达到收敛，即得到所求最优图S；

步骤3：若两个数据点在最优图S中属于同一连通分量，则两者属于同一类别；否则，两者属于不同类别。