[发明专利]一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法

权利要求书

1.一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)基于噪声互相关的双星信号，采用四阶互模糊函数进行处理，得到到达时间差的估计值和到达频率差的估计值

(2)根据所述到达时间差的估计值到达频率差的估计值以及包含频差的信号得到互模糊内插方法对应频差，所述互模糊内插方法对应频差采用包含频差的信号分段后对应信号的离散频谱在最大谱线处的相位差表示；

设地面接收站接收到的主星、邻星观测信号为两个单一频率复正弦波信号

s₁(t)＝a·exp[j(2πf₁(t+τ₁)+Φ₁)]+n₁(t₁) (1)

s₂(t)＝a·exp[j(2πf₂(t+τ₂)+Φ₂)]+n₂(t₂) (2)

其中，a表示信号的幅度，f₁、f₂表示两个信号的频率，Φ₁、Φ₂分别是信号的初相，在[-2π,2π]随机分布，n₁(t₁)、n₂(t₂)表示平稳、零均值的高斯白噪声；

基于步骤1中四阶互模糊函数算法，对于计算四阶累积量时的时域搜索范围[-P,P]，取时域搜索范围为[-N/2,N/2]，并基于四阶互模糊函数求出两个信号的时差为且忽略时差估计的误差，假定

则可以产生包含频差的信号如下式：

y(t)＝s₁(t)·s₂*(t+D) (3)

把(1)、(2)式带入(3)可得(4)式如下所示：

y(t)＝exp[j(2π(f₁-f₂)(t+τ₁)+Φ₁-Φ₂)] (4)

记真实频差f₀＝f₁-f₂，Φ₀＝Φ₁-Φ₂，因为τ₁为常数，所以忽略其对频差估计的影响，记t＝t+τ₁；

得出包含频差的信号如下式：

y(t)＝exp[j(2πf₀t+Φ₀)] (5)

设信号的记录时间为T，对信号进行N点的采样得到：

y(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N-1 (6)

因为相位差中包含着频差信息，就需要至少分成两段，把信号分为两个长度均为N/2的信号y₁(n)和y₂(n)，对应原信号的前N/2点与后N/2点；

y₁(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N/2-1 (7)

y₂(n)＝y₁(n)exp[jπf₀T],n＝0,1,2,...,N/2-1 (8)

分别对(7)、(8)式进行N/2点DFT，得到离散频谱：

s₂(k)＝s₁(k)exp(jπf₀T),k＝0,1,2,...,N/2-1 (10)

其中，A_k和分别是s₁(k)的幅度项和相位项：

由式(9)，(10)可知，s₁(k)与s₂(k)的幅度项完全一样，由式(11)可知，当两段信号的DFT幅度取得最大值时对应的离散频率为k₀＝[f₀T/2]，[f₀T/2]表示取最接近f₀T/2的整数；

得到最大谱线粗测频率为f_k＝k₀Δf，Δf表示分段后信号的频率分辨率；

当原信号的采样率为f_s时，可知：

Δf＝f_s/(N/2)＝2/T (13)

同时，当k₀＝[f₀T/2]时，将k₀代入式(12)，其相位的结果包含信号频率与最大谱线位置之间的偏差信息，但由于初相Φ₀未知，所以不能仅通过s₁(k)的相位信息来估计频差，所以，采用s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位做差的方法来估计偏差；

s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位分别记为则相位差为：

当f₀在(k₀±0.5)Δf范围内变化时，由式(14)可知，相位差的变化范围是[-π,π]，所以，相位差中包含着FDOA信息；

设真实频差f₀和DFT最大谱线对应频差k₀Δf之间的误差为f_δ，可知

也可以定义与T无关的相对频率偏差δ＝f_δ/Δf，当f₀在(k₀±0.5)Δf范围内变化时，δ在[-0.5,0.5]之间变化；

(3)计算所述互模糊内插方法对应频差的均方根误差