[发明专利]一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法

权利要求书

1.一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及其补偿方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)基于D-H方法，建立携带末端执行器的机器人加工立体石雕机器人加工系统运动学模型，使用矢量积法求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵；

(2)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，选取一个合适的位姿，对立体石雕机器人加工系统施加不同的外力，测量立体石雕机器人加工系统的实际变形量，应用最小二乘法辨识机器人加工立体石雕机器人加工系统的关节刚度值，通过建立刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，构建立体石雕机器人加工系统末端，处于不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵；

(3)根据立体石雕机器人加工系统所处的位姿和进行加工时所受的外力，计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵，进而预测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值，最后通过调整机器人相应的关节角来消除立体石雕机器人加工系统末端的变形值，从而提高刀具轨迹精度；

所述求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵至少包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统上建立坐标系，根据机器人的连杆长度a_i-1、连杆扭角α_i-1、关节距离d_i、关节转角θ_i、末端执行器长度l₀与刀具长度s₀，依次求解各连杆间的齐次变换矩阵T_i^i-1，建立立体石雕机器人加工系统的运动学方程其中：

(2)根据步骤(1)中建立的运动学模型，采用矢量积法完成对立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵J_v(θ)的求解，建立各关节速度与加工立体石雕机器人加工系统末端线速度v、末端角速度ω的映射关系；

(3)根据静态平衡状态下，力的平衡条件，建立末端负载力向关节力矩映射的线性关系，其表达式为：

式中，F是一个作用在末端执行器上的6×1维笛卡尔广义力矢量，Γ是6×1维关节力矩矢量，则称为立体石雕机器人加工系统的力雅克比矩阵；

(4)令(2)中建立的速度雅克比矩阵的行列式为零，即|J_v(θ)|＝0，求解立体石雕机器人加工系统的奇异形位或奇异状态；

所述计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵包括：

(1)设立体石雕机器人加工系统末端的广义加载力矩阵为F＝[F_x F_y F_z T_x T_y T_z]，选择一个立体石雕机器人加工系统处于非奇异形位的加工位姿，进行刚度辨识实验，分别对末端施加不同的外力，测量末端产生的变形ΔX＝[Δx Δy Δz Δφ_x Δφ_y Δφ_z]与立体石雕机器人加工系统所受的外力F，并根据胡克定律，求解在该位姿下的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K；

(2)基于矢量积法，求解各关节在物理限位范围内的速度雅克比矩阵J_v(θ)，式中表示末端坐标系原点相对于坐标系{i}的位置矢量；z_i是坐标系{i}的Z轴单位向量；

基于建立的速度雅克比矩阵J_v(θ)与的力雅克比矩阵J_F(θ)，忽略重力和关节摩擦力的影响，利用虚功原理，建立关节刚度与笛卡尔刚度之间的线性关系，即完成刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射；

(3)根据(2)中建立的映射关系，根据刚度辨识实验所测得的变形值ΔX与加载力F，利用最小二乘法，回归拟合出立体石雕机器人加工系统关节刚度矩阵K_θ＝[K_θ1 K_θ2 K_θ3 K_θ4 K_θ5K_θ6]；

(4)当拟合的变形误差如果不满足小误差条件时，此时误差系数矩阵必然不满秩，需要进行奇异值分解，再进行求解关节刚度矩阵K_θ，直至变形误差满足要求为止；

预测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，基于任意位姿下立体石雕机器人加工系统的D-H参数，求解得到立体石雕机器人加工系统随位姿变化的速度雅克比矩阵J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)；

(2)根据辨识得到的关节刚度矩阵K_θ、速度雅克比矩J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)，基于建立的刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，求解立体石雕机器人加工系统在不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵K；

(3)根据测得立体石雕机器人加工系统末端所受的加载力F，基于胡克定律，求解立体石雕机器人加工系统末端所产生的变形值ΔX；

(4)运用关节空间和笛卡尔空间的对偶理论，求解平衡加载力F所需的关节力矩Γ，并根据计算的关节刚度，预测出各关节所产生的关节角位移Δθ；通过在原先关节角θ_old的基础上减去预测出的关节角位移Δθ就得到立体石雕机器人加工系统经过补偿后的关节角θ_new；具体来说：

第一步，设测量得到的立体石雕机器人加工系统的广义力为F＝[F_x F_y F_z T_x T_y T_z]，基于计算出的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K，根据胡克定律，计算立体石雕机器人加工系统末端位置所产生的变形量ΔX；

第二步，根据计算出的力雅克比矩阵J_F(θ)，求解平衡外力所需的关节力矩Γ，与在此关节力矩下各关节所产生的角位移Δθ，计算公式如下：

Δθ＝K_θ/Γ；

式中，Δθ＝[Δθ₁ Δθ₂ Δθ₃ Δθ₄ Δθ₅ Δθ₆]

根据通过在原先关节角θ_old的基础上减去预测出的关节角位移Δθ就得到立体石雕机器人加工系统经过补偿后的关节角θ_new。