[发明专利]一种面向K均值聚类算法的质心以及质心个数初始化方法

权利要求书

1.一种面向K均值聚类算法的质心以及质心个数初始化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对数据集中的数据进行聚类特征提取，将数据提取出新的特征，其中，聚类特征提取是指将一个二维数据映射到数据最密集的方向上；

步骤2：利用提取出的新的特征绘制密度曲线，将密度曲线极大值处的数据密度初始化为这一维数据的质心，根据获得的质心将当前这一维数据划分为若干簇，再根据所得的簇将数据集划分为若干簇，其中，密度曲线描述数据在所处位置处的密集程度；

步骤3：利用叠加式簇的划分将高维数据划分为若干簇，其中，叠加式簇的划分是指通过每一维数据的叠加将数据划分为若干簇；最终得到的簇的个数初始化为K均值聚类的初值，再求取每个簇元素的平均值初始化为K均值聚类的质心。

2.根据权利要求1所述的一种面向K均值聚类算法的质心以及质心个数初始化方法，其特征在于，步骤一中，对数据进行聚类特征提取的步骤进一步包括以下步骤：

步骤1.1：将数据离散化，这里采用等距离散化，通过预先设置好的阈值N，将数据最大值与最小值之间的距离等分为N个区间，其中，N为区间个数；

步骤1.2：先计算数据出现在第i(i＝1,2,...,N)个区间的概率p_i，然后计算出N个区间的信息熵H(U)，H(U)表示描述数据的混乱程度的量，其中U为N个区间的集合，表示出现在这些区间中的数据的信息熵，将每一维数据按照信息熵由小到大进行排序，信息熵越小，数据的混乱程度越小，聚类的特征越明显，其中，信息熵H(U)的计算式为：

步骤1.3：对于有n条数据m个属性的数据集，用x₁,x₂,x₃,...x_m来表示每一维的属性，选取x₁和x₂分别作为X轴与Y轴坐标，这里用x和y来表示，首先从数据集中提取两维信息熵较小的数据进行处理，有利于在开始时能够进行准确的簇的划分；

步骤1.4：求出平面的中心点其中为一个点对应着步骤1.3中两维数据的均值，其中，x_i表示步骤1.3中两维数据的组成的点，n表示共有n条数据，求出平面的中心点的计算式为：

步骤1.5：其中S表示原始数据的协方差矩阵，假设投影向量为u，u为变量，通过u表示出转置后的方差有利于之后问题的求解，则投影后的方差为：

步骤1.6：对(3)式等号右边使用拉格朗日乘子法进行计算，将该投影后方差最小化，这是一个典型的有约束优化问题，利用拉格朗日乘子法，设定乘子为λ₁，S表示原始数据的协方差矩阵，u为投影向量，则优化问题转换为：

u^TSu＝u^TSu+λ₁(1-u^Tu) (4)；

步骤1.7：对(4)式求导并且使之为0，计算出方差的极大值点与极小值点，得到等式：

Su＝λ₁u (5)

在极小值点求出此时的u向量，再求出u的正交向量r，将数据分别映射到u向量和r向量上，得到数据分别为k₁和k₂，此时映射在u向量上的数据方差最小，从而得到新的坐标系，同时将两个维度的数据更新得到数据k₁和k₂，分别对应X轴与Y轴坐标，其中，k₁＝[uX₁,uX₂,uX₃,…,uX_i,…,uX_n]，k₂＝[rX₁,rX₂,rX₃,…,rX_i,…,rX_n]，X_i为步骤1.4中数据，n为步骤1.3中数据，λ₁为乘子，S表示原始数据的协方差矩阵，u为投影向量。