[发明专利]一种CT系统参数标定及成像算法

权利要求书

1.一种CT系统参数标定及成像算法，其特征在于，包括：

S1、在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的椭圆形的标定模板，并在标定模板的两个均匀固体介质上放置两个不同的未知介质的物体，其中标定模板为均匀介质且标定模板的几何信息和吸收率为已知，根据该标定模板及其接收CT系统的数据信息，然后确定CT系统的标定参数：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及X射线的180个方向；

S2、利用二维Radon变换和Radon反变换对两个未知介质的物体的CT图像重建，确定两个未知介质的物体的几何形状，根据两个未知介质在正方形托盘上的不同位置处的接收CT系统的数据信息来确定两个未知介质的物体的吸收率，进而标定参数及数据确定两个未知介质的物体在正方形托盘中的位置。

2.根据权利要求1所述的CT系统参数标定及成像算法，其特征在于，所述S1的具体解决如下：

首先以正方形托盘左下角为原点建立笛卡尔坐标系，对数据进行分析和统计，得出X射线与y轴夹角为0度时的系统状态和X射线与y轴夹角为-90度时的系统状态，通过统计方向为-90度时探测器接收信息的探测单元个数及椭圆介质的几何信息，可求出探测单元之间的距离；

其次，分别统计方向为0度时和方向为-90度时探测器接收信息情况解出旋转中心的位置，分析CT系统的几何结构及该系统绕旋转中心逆时针旋转180次，得出CT系统使用的X射线的180个方向。

3.根据权利要求1所述的CT系统参数标定及成像算法，其特征在于，所述S2的具体解决如下：

设f(x)是二维空间的一个函数，Radon变换，Rf为一个在二维空间中沿着直线的线积分，R为Radon变换的算子，公式如下：

Rf(L)＝∫_Lf(x)|dx|

具体的来说，直线L利用长度t来替换，公式：

(x(t),y(t))＝((tsinα+scosα),(-tcosα+ssinα))

其中，s为从原点到直线的L的距离，而α为直线L法向量与x轴之间的角度，因此，

Radon变换表达为：

而二维Radon变换的几何意义就是函数f(x,y)沿着垂直于直线L的方向的积分，Radon反变换则为：

基于傅里叶切片定理的滤波反投影算法：

通过定义物体的二维傅里叶变换来具体阐述傅里叶切片定理的实质内容，如下：

假设一个角度θ的投影为P_θ(t)，则它的傅里叶变换为：

当条件θ＝0时，傅里叶切片定理最为简单，首先，当二重积分中V＝0时，考虑是物体在频域上沿着直线的傅里叶变换，则上式的傅里叶变换积分简化为：

根据平行束投影的含义，确定括号里面的项为沿着某个常量x的投影，此时：

由上式可知等式的右边代表投影的一维傅里叶变换，所以，在垂直投影和物体函数的二维变换间满足以下关系：

F(u,0)＝S_θ＝0(u)

结合上面的推导，该定理的数学表达式为：

其次，由傅里叶切片定理，推导出基于平行束扫描的重建算法，即滤波反投影算法，傅里叶切片定理表明：一次投影的傅里叶变换是二维傅里叶空间中通过原点的一条直线；

在CT系统中选定固定坐标系，被重建图像为f(x,y)；X射线绕未知介质的物体旋转，因此建立旋转坐标系(s,t)，两坐标系关系为：

t＝xcosθ+ysinθ

s＝-xsinq+ycosq

使用P(t,θ)表示X射线穿过物体衰减的积分，用P(w,θ)表示P(t,θ)的傅里叶变换，根据微积分中的面积元素之间的关系，如下式所示：

其中，J是雅各比行列式，结合傅里叶变换，得到P(w,θ)的表达式

图像二维傅里叶变换表达式为：

令u＝wcosθ，v＝wsinθ，则上面两式相等，并且通过FBP算法整理出f(x,y)表达式，即是平行束扫描重建数学公式，如下式所示：

滤波反投影算法所使用的滤波器为|w|，S-L滤波函数的选取，选用Snic函数作为窗函数，得到S-L滤波函数的系统函数：

其相应的冲激响应为：

定义d为投影数据的采样间隔，对应的最高不失真空间频率为B＝1/Zd，以t＝1代入上式得到S-L的采样序列的解析表达式为：

用S-L滤波函数重建图像，对该算法及数据作图确定出未知介质的物体的几何形状。