[发明专利]一种多输入多输出非线性系统的迭代学习控制方法

说明书

本发明公开了一种多输入多输出非线性系统的迭代学习控制方法，包括如下步骤：(1)赋全部初值和跟踪参考轨迹值进行未知参数的时域‑迭代域解耦；(2)构建全部未知参数组成的未知矩阵向量；(3)设计基于最小二乘法的迭代学习控制方法。本发明针对多输入多输出系统，实现在有限时间内的多个跟踪轨迹的跟踪误差渐近收敛；针对多种迭代变化的未知参数，设计未知参数估计矩阵，一次估计全部未知向量矩阵，学习收敛性好；被控系统中的非线性函数仅要求满足线性增长条件，系统满足条件更宽泛，适应性更广。

技术领域

本发明涉及非线性系统控制方法，尤其涉及一种多输入多输出系统的迭代学习控制方法。

背景技术

迭代学习控制起源于真实工业场所中的机械臂的控制研究，所以其被控系统必须满足能不断重复运行的要求，这样，我们可以充分利用多次反复运行中所能得到的信息(比如多次运行中的控制输入信息、输出跟踪误差信息、可测状态信息等)以弥补工业场所中肯定存在的多种系统不确定性。此时，限制迭代学习控制算法应用的主要有两个因素：其一，工业系统大部分是多输入多输出的，要想较好的将设计的算法应用于实际被控系统，仅针对简单的单输入单输出系统设计迭代学习控制律肯定是不能满足实际控制要求的；其二，实际系统在多次重复运行中肯定存在大量的多种非严格重复量，比如非严格重复的初态定位，非严格重复的系统变量，非严格重复的跟踪轨迹等。

系统中的非严格重复量的变化模式可以分为两类，随机有界变化和按照某种规律变化。针对机械臂抓取物品轨迹的变化方式进行分析发现，沿迭代轴方向机械臂线性的变化轨迹可综合表述为满足某种高阶内模。这样，可将高阶内模用数学公式描述成迭代域-时域变化的耦合变量。因此，被控系统中存在的多种非严格重复情况就可分为两类，随机有界变化和满足高阶内模变化规律。多种非严格重复情况加大了进行未知参数估计和迭代学习控制律设计的难度。

因此，如何针对存在多种非严格重复变化的多输入多输出系统，进行迭代学习控制律设计，实现在有限时间内的高精度跟踪成为研究非线性控制技术的重要内容之一。但是，考虑到设计的复杂性，类似的研究还很少见。

发明内容

发明目的：针对现有技术存在的问题，本发明的目的是提供一种针对多种变化模式的非严格重复问题，仅需要一次未知参数估计，即可实现在有限时间内渐近跟踪的多输入多输出系统的迭代学习控制方法，解决了一类存在高阶内模产生的未知参数的多输入多输出非线性系统中存在的跟踪精度低的问题，

技术方案：一种多输入多输出非线性系统的迭代学习控制方法，所述多输入多输出系统的离散时间动力学模型为：

其中，t∈{0,1,…,T}代表离散时间；k＝1,2,…代表被控系统可重复运行的次数，即迭代次数；x_k(t)∈Rⁿ代表可测的系统状态；u_k(t)∈Rⁿ代表系统输入；l＝1,2,…p代表系统中的未知参数；ξ^(l)(x_k(t),t)∈Rⁿ，l＝1,2,…p代表系统中的已知有界向量值函数；包括如下步骤：

(1)赋全部初值和跟踪参考轨迹值进行未知参数的时域-迭代域解耦；

(2)构建全部未知参数组成的未知矩阵向量；

(3)设计基于最小二乘法的迭代学习控制方法；

所述动力学模型满足如下先验条件：

条件1：非线性函数ξ^(l)(x_k(t),t)满足线性增长条件，即都有

|ξ^(l)(x_k(t),t)‖≤a₁+a₂‖x_k(t)‖,l＝1,2,…,p