[发明专利]一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法

说明书

本发明公开了一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，针对任意张拉整体结构，通过分析结构对称坐标系下平衡矩阵第一分块子矩阵，综合运用矩阵舒尔分解、奇异值分解理论求得一组节点坐标和整体可行自应力模态。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息，明确结构所属对称群，求出对称坐标系下与结构外荷载向量和杆件内力向量相关联的全对称子空间，定义一组初始力密度，形成初始力密度矩阵，计算对称坐标系下平衡矩阵第一分块子矩阵，求解该分块子矩阵零空间，并求得整体自应力模态，更新力密度矩阵，通过迭代最终得到一组整体可行自应力模态，并求出满足力密度矩阵秩亏条件和结构稳定条件的节点坐标和杆件力密度。

技术领域

本发明属于空间结构、张拉张体结构、索杆结构设计与开发等领域，涉及一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法。

背景技术

在传统的结构中，结构是从几何和材料中获取刚度的，这种主要从几何和材料中获取刚度的结构即所谓的刚性结构。而张拉整体结构主要从预应力中获取刚度，其单元内应力必需满足节点平衡，这种平衡关系不仅与单元内力有关，还依赖于结构的几何形状。与几何形状已知的传统刚性结构不同，张拉整体结构的几何形状的确定需要满足节点平衡关系。确定张拉整体结构的几何形状和预应力状态的分析就是所谓的找形分析，也称为初始形态分析，其中形为初始几何形状，态则是初始预应力态。

其实，张拉整体结构的找形同时也是一个找力的过程，在具体的找形方法中可以以形状参数为变量，也可以以内力参数为变量。因此，可以将找形方法划为“找力”和“找形”两大类，前者主要指搜索可行预应力或预应力优化，后者的代表性方法有力密度法、非线性有限元法和动力松弛法。

发明内容

技术问题：本发明提供一种针对任意张拉整体结构，能迅速、有效地计算其一组整体可行自应力模态和相应的节点坐标，得出稳定结构的考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法。

技术方案：本发明针对任意张拉整体结构，确定其所属对称群后，求出对称坐标系下与结构外荷载向量和杆件内力向量相关联的不可约表示A₁的对称子空间，利用这两个对称子空间求出结构在对称坐标系下不可约表示A₁对应的平衡矩阵分块子矩阵，综合运用矩阵舒尔分解、矩阵奇异值分解理论来求得一组节点坐标和平衡矩阵分块子矩阵的零空间，继而求出结构的一组整体可行自应力模态使得力密度矩阵满足最小的秩亏条件，最终求得稳定结构。

本发明的考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，包括以下步骤：

步骤1基于待求解结构的拓扑信息，形成拓扑矩阵C，明确结构所属对称群；

步骤2求出与结构外荷载向量相关联的全对称子空间和与杆件内力向量相关联的全对称子空间

步骤3根据结构压杆受压为正、拉索受拉为负定义一组初始力密度q⁰，通过公式D⁰＝C^T*diag(q⁰)*C求出初始力密度q⁰对应的力密度矩阵D⁰，令迭代计数变量i＝0，其中，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，C^T为拓扑矩阵转置；

步骤4对第i次的力密度矩阵Dⁱ进行舒尔分解，并利用矩阵舒尔分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为同一数值的解，得出一组坐标，并求出该组坐标对应的平衡矩阵Aⁱ；

步骤5通过下式计算对称坐标系下平衡矩阵Hⁱ的第一分块子矩阵

其中表示的转置；