[发明专利]一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法

权利要求书

1.一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1基于待求解结构的拓扑信息，形成拓扑矩阵C，明确结构所属对称群；

步骤2求出与结构外荷载向量相关联的全对称子空间和与杆件内力向量相关联的全对称子空间

步骤3根据结构压杆受压为正、拉索受拉为负定义一组初始力密度q⁰，通过公式D⁰＝C^T*diag(q⁰)*C求出初始力密度q⁰对应的力密度矩阵D⁰，令迭代计数变量i＝0，其中，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，C^T为拓扑矩阵转置；

步骤4对第i次的力密度矩阵Dⁱ进行舒尔分解，并利用矩阵舒尔分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为同一数值的解，得出一组坐标，并求出该组坐标对应的平衡矩阵Aⁱ；

步骤5通过下式计算对称坐标系下平衡矩阵Hⁱ的第一分块子矩阵

其中表示的转置；

步骤6对所述对称坐标系下平衡矩阵Hⁱ的第一分块子矩阵进行奇异值分解，求出其零空间Nⁱ，通过下式求出结构整体自应力模态Sⁱ：

步骤7通过步骤6得出的结构整体自应力模态求出新的杆件力密度qⁱ⁺¹，通过公式Dⁱ⁺¹＝C^T*diag(qⁱ⁺¹)*C更新力密度矩阵，令迭代计步变量i＝i+1，其中Dⁱ⁺¹为更新后的力密度矩阵；

步骤8判断所述步骤7中更新的力密度矩阵Dⁱ⁺¹是否满足秩亏要求以及待求解结构的切线刚度矩阵是否正定，若上述两个条件均满足，则本方法流程结束；若不满足，则返回步骤4。

2.根据权利要求1所述的一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，所述步骤3中，初始力密度q⁰定义为其中a为拉索初始力密度，b为压杆初始力密度，且a、b为任意正数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，所述步骤4中利用矩阵舒尔分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为1的解。

4.根据权利要求1、2或3所述的一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，所述步骤8中的秩亏要求为：更新的力密度矩阵的秩亏不小于d+1，其中d为待求解结构的维度。

5.根据权利要求1、2或3所述的一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，所述步骤8中通过求特征值的方法判断待求解结构的切线刚度矩阵是否正定，具体为：去除待求解结构切线刚度特征值中刚体位移对应的零特征值后，判断其余特征值是否全部为正，若全部为正，则切线刚度矩阵正定，否则，切线刚度矩阵不正定。