[发明专利]基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R^4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角q_d，q_d∈R⁶且q_d＝[q_d1,q_d2,…,q_d6]^T，R⁶表示6维的实数；

(2)、建立六自由度机械臂的动力学模型：

其中，分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)∈R^6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)∈R⁶为重力矩阵，M₀(q),G₀(q)为标称值，ΔM(q),ΔG(q)为系统误差项，τ,τ_d∈R⁶分别为驱动力矩和干扰力矩；

设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q-q_d；

比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果e＜ζ，则运行结束，否则进入步骤(3)；

(3)、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ

(3.1)、线性滑模面s为：

其中，为e的一阶导，β＝diag(β₁₁,β₁₂,…,β_1n)，diag(·)表示对角矩阵，β₁₁,β₁₂,...,β_1n为对角矩阵中的元素；

(3.2)、非奇异终端滑模面σ为：

其中，γ＝diag(γ₁₁,γ₁₂,...,γ_1n)，0＜q＜p，且为s的一阶导；

(4)、根据线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ设计等效控制器u₀

对非奇异终端滑模面σ求一阶导，得：

令得到等效控制器u₀：

其中，为u₀的一阶导；

(5)、设计基于分数阶符号函数的指数趋近的切换控制器u₁

其中，为u₁的一阶导，为正定对角阵，||·||为欧几里得范数，sgn(·)为符号函数，为分数阶阶次为a的符号函数，且有0≤a＜1，为自适应参数，实现对系统误差和外界干扰上界的估计；

其中，切换控制器分为3个部分，第一项用于克服建模失配和外界干扰对控制的影响，从而有效解决了在没有先验知识的前提下，对不确定性的抑制问题，提高了系统的鲁棒性；第二项和第三项为滑模面的指数趋近律，其中第二项使系统状态从初始态向滑模面运动，第三项实现系统状态从初始态到滑模面的指数趋近；

(6)、将等效控制器和切换控制器相加并积分，得到最终的控制器τ；

(7)、在控制器τ的控制下，六自由度机械臂的动力学模型输出实际的关节角q^*，再利用q^*替代假设的q，并返回步骤(2)，完成机械臂轨迹跟踪；

其中，所述的分数阶阶次为a的符号函数满足条件：

其中，所述的自适应参数的确定方法为：

利用死区技术对非奇异终端滑模面的范数||σ||＝0的[0,+ε)邻域进行处理，处理后的自适应参数为：

其中，ρ₀,ρ₁,ρ₂为正的可调参数，ε为一个很小的正常数。