[发明专利]基于特殊三平行线阵结构的二维DOA估计方法

权利要求书

1.一种基于特殊三平行线阵结构的二维DOA估计方法，其特征是，三平行线性阵列结构中的两条子阵列存在一些移位，并依据这移位的特点直接构造出包含角度信息的旋转矩阵，并引入欧拉方程，结合扩展孔径的传播算子算法和均匀线性阵列的旋转不变性，最终获得自动配对的二维角度值；具体步骤如下：

空间中存在K个远场窄带信号源入射到三维立体阵上，天线阵列被划分为三个子阵列X、Y和Z，其中，每个子阵中阵元之间的间距都是d_x，而三个子阵之间的距离为d_y，X、Y和Z子阵列分别具有M+1、M、M+1个阵元，提出的结构中有X和Z两个子阵列相对于坐标轴有一定的偏移量d_z，θ_k和为第K个信号源的俯仰角和方位角，则X、Y和Z三个子阵列的输出数据矩阵表示为：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),…,x_M+1(t)]^T＝A_xΦ₁S(t)+n_x(t) (1)

Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),y₃(t),…,y_M(t)]^T＝A_yS(t)+n_y(t) (2)

Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),z₃(t),…,z_M+1(t)]^T＝A_zΦ₃S(t)+n_z(t) (3)

其中，X(t)、Y(t)、Z(t)指的是子阵列X、Y和Z的接收数据矩阵,t＝1,2,…N,N是快拍数，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_k(t)]^T，s_k(t)是第K个信号源的矢量矩阵，n_x(t)、n_y(t)、n_z(t)是指噪声向量，三个子阵列的阵列流形矩阵分别为其中每个信号源的向量表示形式为：

其中，γ_k＝cosθ_k，那么两个包含角度信息的对角矩阵Φ₁、Φ₃表示成如下：

噪声都是零均值的高斯白噪声，信号源之间是互不相关的，构造另外两个包含角度信息的旋转矩阵Φ₂和Φ₄：

然后，为了更好地进行处理数据，需要对接收数据矩阵做一些变换，利用基于扩展孔径的传播算子方法，将包含角度信息的旋转矩阵求解出来；

最后根据欧拉方程可以从两个包含角度信息的对角矩阵中解出自动配对的方位角和俯仰角的估计值，具体步骤如下：

首先，对接收数据进行处理，考虑到A_x、A_y和A_z之间的关系，得到如下的关系式：

X₁(t)＝A_yΦ₁S(t)+n_x1(t) (11)

X₂(t)＝A_yΦ₂S(t)+n_x2(t) (12)

同理得到：

Z₁(t)＝A_yΦ₃S(t)+n_z1(t) (13)

Z₂(t)＝A_yΦ₄S(t)+n_z2(t) (14)

其中X₁、X₂、Z₁、Z₂为新构造的子阵列的部分数据接收矩阵；

接着构造如下的接收数据矩阵Q(t)：

其中A∈C^3M×K,取矩阵A的前K行构成矩阵A₁，后面的3M-K行构成矩阵A₂，那么接收数据矩阵的协方差R_Q为：

这里划分两个子矩阵为R₁∈C^3M×KR₁∈C^3M×K,R₂∈C^3M×(3M-K)R₂∈C^3M×(3M-K),那么通过下式求出传播算子P∈C^K×(3M-K)P∈C^K×(3M-K)：

则满足下式：

P^HA₁＝A₂ (18)

定义一个新的矩阵P_e∈C^3M×K为：

其中P₁∈C^M×K、P₂∈C^M×K、P₃∈C^M×K，那么根据式(18)和(19)得到：

通过式(20)得到：

P₂A₁＝A_y(Φ₁+Φ₂)＝P₁A₁(Φ₁+Φ₂) (21)

P₃A₁＝A_y(Φ₃+Φ₄)＝P₁A₁(Φ₃+Φ₄) (22)

定义一个新矩阵Ψ：

式中是广义逆矩阵，通过特征值分解可以得到一个包含角度信息的对角矩阵，得到A₁＝A₁Ξ,其中Ξ是置换矩阵，同理得到下式一个新矩阵ω：

引入欧拉公式：

通过式(23)、(24)、(25)，可以推导出下式：

这两个矩阵中对应元素的幅值理论上是一致的，但是实际中由于噪声的影响会产生一定的偏差，求其平均值来当做估计值w_k，这样会有利于减小估计的误差，即:

其中，w_k1和w_k2分别是由式(26)和(27)中估计得到的第k个对角元素的幅值，令μ_k和ξ_k分别为(Φ₁+Φ₂)和(Φ₃+Φ₄)对角线上的第k项，那么得到和θ_k的估计值和θ_k：

看出，方位角和俯仰角θ_k由(29)和(30)式计算得到，其中由求得；

假设阵元的间距d＝λ/2，所有信号源有相同的功率信噪比SNR定义为表示噪声功率，定义DOA估计的均方根误差公式为：

其中V为蒙特卡洛仿真的次数，和分别表示第v次实验中第k个信号源的俯仰角测量值和方位角测量值。