[发明专利]一种基于广义全变分正则化的地震反演方法及系统

权利要求书

1.一种基于广义全变分正则化的地震反演方法，其特征在于，建立关于待反演参数的对数的广义全变分正则化约束的目标函数，再求解目标函数得到反演参数；

利用交替方向乘子法求解目标函数得到反演参数；

具体步骤为：

步骤1：构建目标函数J：目标函数J包括子波矩阵W、待反演参数经对数运算后的矩阵L、差分矩阵D、原始地震记录S所组成的数据保真项、初始模型约束项以及待反演参数的对数的广义全变分TGV(L)，差分矩阵D是待反演参数的自然对数到其对应的反射系数之间的转换矩阵且为托普利兹矩阵；

步骤2：变换目标函数J：将目标函数J中的广义全变分TGV(L)变换为矩阵形式，并将子波矩阵W、差分矩阵D和待反演参数的自然对数L三者的乘积WDL变换为子波矩阵对应的卷积核w、差分矩阵对应的卷积核d以及待反演参数的自然对数L三者的卷积对变换后的目标函数J再进行傅里叶变换得到目标函数的频域表达式；

步骤3：求解反演结果：利用交替方向乘子法对步骤2中的目标函数的频域表达式进行求解并迭代更新待反演参数的对数，当待反演参数的自然对数L的L₂范数的相对变化小于预先设定的阈值tol时输出反演结果。

2.如权利要求1所述的一种基于广义全变分正则化的地震反演方法，其特征在于，所述步骤1中的目标函数J为：

其中W为子波矩阵；L为待反演参数的对数；S为观测到的地震记录矩阵；L'为待反演参数初始模型的对数；μ为广义全变分正则化系数；η为初始模型约束正则化系数；v为辅助变量；TGV(L)表示L的广义全变分，D为差分矩阵，α₀、α₁分别为L的一、二阶偏导项的权重系数；

D为差分矩阵，其形式为：

ξ(v)的具体形式为：

ν_x是v在x方向的偏导，ν_y是v在y方向的偏导，是求水平方向的偏导的算子，是求垂直方向的偏导的算子。

3.如权利要求1所述的一种基于广义全变分正则化的地震反演方法，其特征在于，所述步骤2中变换后的目标函数J为：

其中K_h＝[1,-1],K_v＝[1,-1]^T；w为子波对应的列向量，也是子波矩阵W对应的卷积核；d＝[0.5，-0.5]^T是D矩阵对应的卷积核；符号表示二维矩阵卷积运算。

4.如权利要求1所述的一种基于广义全变分正则化的地震反演方法，其特征在于，目标函数的频域表达式为：

式中，表示L的傅里叶变换结果，为d的傅里叶变换结果，为w的傅里叶变换结果，为S的傅里叶变换结果，为V_y的傅里叶变换结果，为V_x的傅里叶变换结果，为K_v的傅里叶变换结果，为K_h的傅里叶变换结果，符号“o”表示点乘算子。