[发明专利]基于变分法的共轭梯度法光束法区域网平差方法

权利要求书

1.一种基于变分法的共轭梯度法光束法区域网平差方法，包括：

步骤A，获取区域内具有一定重叠度的影像和对应的成像参数，对成像方程进行线性化，构建光束法区域网平差的误差方程，并变换得到光束法区域网平差的法方程，以及构建一组在n维向量空间中关于法方程系数阵的线性无关的向量组；

步骤B，采用变分法将法方程的求解问题转化为求解目标函数S(X)最小值的问题；

步骤C，依次沿着相互共轭的方向进行方程组解的搜索，采用迭代计算方法，求得共轭梯度法光束法区域网平差法方程的最优解；

所述步骤C包括以下子步骤：

步骤C1，引入残差变量r^k，使得r^k＝W-NX^k，若||r^k||≥ε，则使k＝k+1进行迭代，将X_k+1＝r^k+β_kX_k作为第k+1步的搜索方向；计算用于构造共轭方向X_k+1的参数β_k，转至步骤C2，其中，N表示法方程的系数矩阵，W表示法方程的常数项矩阵；若||r^k|| ε，则将X^k作为光束法区域网平差法方程的最优解；

步骤C2，对搜索的结果X^k+1＝X^k+α_k+1X_k+1中的α_k+1进行化简；

步骤C3，对β_k进行化简，计算搜索方向X_k+1＝r^k+β_kX_k；

步骤C4，根据上述搜索方向X_k+1＝r^k+β_kX_k获得搜索的结果X^k+1＝X^k+α_k+1X_k+1，返回步骤C1；

所述步骤C1中计算用于构造共轭方向X_k+1的参数β_k包括：

根据X_k和X_k+1共轭得到将X_k+1＝r^k+β_kX_k代入中进行化简，得到参数β_k的形式为：

所述步骤C2包括：

子步骤C21：获得目标函数S在搜索到共轭方向X_k+1时取得最小值的表达式S(X^k+1)；根据共轭关系去掉最小值表达式交叉项；

子步骤C22：将求目标函数S(X^k+1)最小值的问题化简为求目标函数T(X^k+1)最小值的问题；

子步骤C23：对T(X^k+1)进行求导，实现对参数α_k+1形式的化简；

所述步骤C21包括：

根据X^k+1＝X^k+α_k+1X_k+1，得到S(X)在第k+1步的最小值S(X^k+1)：

以及，所述步骤C22包括：

利用X_k+1与X₁,X₂,...X_k相互共轭的关系，去掉最小值表达式交叉项和令步骤C21中S(X^k+1)的表达式简化为：

由于S(X^k)取得最小值，将S(X^k+1)的最小值转化为求T(X^k+1)的最小值；

所述子步骤C23包括：

对T(X^k+1)进行求导，使得：

将上式简化为则得到：

根据公式：

W^TX_k+1＝(W-NX_k)^TX_k+1＝(r^k)^TX_k+1＝(r^k)^T(r^k+β_kX_k)

＝(r^k)^Tr^k+β_k(r^k)^TX_k

以及X_k＝r^k-1+β_k-1X_k-1且(rⁱ)^Tr^j＝0，得到：

(r^k)^TX_k＝(r^k)^T(r^k-1+β_k-1X_k-1)＝β_k-1(r^k)^TX_k-1

按照X_k-1,X_k-2,...的方式进行类推，得到(r^k)^TX_k＝0，则W^TX_k+1＝(r^k)^Tr_k，α_k+1的最终化简形式为：

所述步骤C3包括：

对搜索方向X_k+1＝r^k+β_kX_k中的β_k进行化简，根据公式：

r^k＝W-NX^k＝W-N(X^k-1+α_kX_k)＝W-NX^k-1-α_kNX_k

＝r^k-1-α_kNX_k

将上式转化为则得到：

将子步骤C23中α_k的最终化简形式代入上式，则β_k的最终化简形式为：

由上述参数β_k的化简形式，计算搜索方向X_k+1＝r^k+β_kX_k；

所述沿着相互共轭的方向进行方程组解的搜索的过程中，在初始化时，在步骤C1中给定法方程未知数初值X⁰和第一步k＝0以及给定一小值ε，并计算残差变量的初值r⁰＝W-NX⁰，且直接给出搜索方向X₁＝r⁰，然后根据步骤C23中公式计算得到α₁，并进一步根据步骤C4中公式X^k+1＝X^k+α_k+1X_k+1计算得到X¹。