[发明专利]一种基于线结构光的圆柱齿轮齿廓偏差测量方法

权利要求书

1.一种基于线结构光的圆柱齿轮齿廓偏差测量方法，其特征在于：该方法对圆柱齿轮的齿廓总偏差、齿廓倾斜偏差、齿廓形状偏差的高精度测量；

该方法包括如下步骤，

W1：建立被测齿轮齿面的三维标称数学模型

检测前需要限定被测齿轮的六个自由度，将限定齿轮的坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]定义为一个固定的直角坐标系；δ_p中齿面上任意一点B处的参考方程B(X_B,Y_B,Z_B)表示为：

其中，r_b表示齿轮的基圆半径；z1表示某一端平面在δ_p中Z轴位置；α为渐开线在B点处的压力角；A点为B点所在端面渐开线的在基圆柱上的起始点；表示固定直角坐标系δ_p中O_pA与Y_p轴的初始转角；(X_B,Y_B,Z_B)为B点的坐标值；公式(1)即为被测齿轮齿面S(X₁,Y₁,Z₁)的三维标称数学模型；

W2：结构光由间距相等的一系列光斑组成，基于结构光本身特性并在结构光的有效计值范围S₀内；同一光斑数的结构光，被测齿廓线上光斑数越多，后期处理越精确，数据也越可信；测量单一轮齿表面时，调整角度前一轮齿不会遮挡射在齿根部位的投射光，并使得齿轮被测齿廓在S₀有效测量范围以内，将有效避免阴影效应，且测量数据可信；

结构光测头空间位置参数与被测齿廓的关系:

其中，r_b表示齿轮的基圆半径，a表示结构光测头坐标系原点在固定直角坐标系δ_p中x轴的坐标值，b表示结构光测头坐标系原点在固定直角坐标系δ_p中y轴的坐标值，表示被测齿廓与δ_p坐标系y轴的初始转角，与W1中的数学模型坐标系相对应；u、v分别表示被测齿廓中渐开线起始点A与测头安装位置的两轴向距离参数，两参数通过实际测量值计算出来；同理，被测齿廓上的任意点也能求出对应的各参数；

其中，a、v、b、u各参数之间能相互换算，用于各参数验算校准、调整结构光测头的姿态及位置；

W3：轮齿齿廓分为左齿廓和右齿廓，某一齿廓由测头得到空间位置参数，左、右齿廓都以转角为增量，实现所有齿廓的测量；或以转角直接测量第n个轮齿：

通过W1、W2建立被测量轮齿左、右齿面的空间坐标转换，将测量数据归一到齿轮坐标系；

1)被测量轮齿左齿面的空间坐标转换

直角坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]、δ_J＝[O_J；X_J,Y_J,Z_J]和δ_I＝[O_I；X_I,Y_I,Z_I]分别表示为固定坐标系、被测齿轮的坐标系、结构光测头坐标系；左齿面齿廓的测量值表示为：δ_I→δ_P→δ_J,即通过坐标系的位置关系，将结构光测头坐标系δ_I数据转换到被测齿轮的坐标系δ_J中，得到左齿面实测方程：

其中，a_Ⅰ、b_Ⅰ、c_Ⅰ物理意义为：变换前的坐标系δ_I的坐标原点O_I在变换后被测齿轮坐标系δ_J中的坐标；

2)被测量轮齿右齿面的空间坐标转换

直角坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]、δ_J＝[O_J；X_J,Y_J,Z_J]和δ_II＝[O_II；X_II,Y_II,Z_II]分别表示为固定坐标系、被测齿轮的坐标系、结构光测头坐标系；左齿面齿廓的测量值表示为：δ_II→δ_P→δ_J，即通过坐标系的位置关系，将结构光测头坐标系δ_II数据转换到被测齿轮的坐标系δ_J中，得到右齿面实测方程：

其中，a_Ⅱ、b_Ⅱ、c_Ⅱ物理意义为：变换前的坐标系δ_II的坐标原点O_II在变换后被测齿轮坐标系δ_J中的坐标；

根据以上左、右齿面的空间坐标转换模型，转换模式有两种：1)测量一条齿廓线，通过空间坐标关系，归一到被测齿轮的坐标系δ_J；2)以增量测量所有齿廓，统一归一到被测齿轮的坐标系δ_J；

W4：建立齿轮齿廓偏差项的数学模型

在齿轮坐标系中用同心圆的形式进行表示评价区间，E、F所处的同心圆在坐标系中计算得到；F点是相配齿轮齿顶圆，E点为匹配齿轮相啮合的起始点；L_AF、L_AE和L_α分别为可用长度、有效长度和齿廓计值范围；L_α是受检范围，受检的区间范围等于有效长度L_AE的92％，坐标系中也可遵照标准规定进行受检范围的调整；若设计齿廓S₄方程、实际齿廓S₃及坐标系都可知；那么，根据渐开线的特性，各齿廓偏差项在基圆上初始夹角差进行计算；

1)齿廓总偏差F_α

其中，两条设计齿廓S₄包容实际齿廓迹线S₃；和分别为建立的齿轮X_p轴与包容被测某齿廓的设计齿廓的最大和最小夹角，结合渐开线的性质求得两包容设计齿廓法向距离，即求得齿廓总偏差F_α；

2)齿廓形状偏差f_fα

转换到齿轮坐标系的测量数据{(X_J,Y_J),J＝0,1…,n}，其中Y_J＝f(X_J)，ε为与实测曲线线性无关的函数族ε(n)中某一函数S*(x)，使得此函数到各数据点的残差平方和最小；

其中，S(x)为平均齿廓，两条平均齿廓包容实际齿廓迹线；为被包容某齿廓的两条平均齿廓在基圆上的初始夹角差；

3)齿廓倾斜偏差f_Hα

按式(8)求得齿廓的平均齿廓S(x)，在计值范围L_α的最大范围边界和最小范围边界上，平均齿廓线S(x)存在最大和最小的两个端点，这两点经两条设计齿廓迹线进行包容，结合渐开线的性质，得到两设计齿廓迹线的法向距离，即齿廓倾斜偏差f_Hα；

其中，为被包容某齿廓的平均齿廓在计值范围两端，经两条设计齿廓S₄进行包容，得到的设计齿廓在基圆上的初始夹角差；

最终实现对圆柱齿轮的齿廓总偏差、齿廓倾斜偏差、齿廓形状偏差的高精度测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱齿轮齿廓偏差测量方法，立式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在机床床身上；主轴单元包括主轴以及尾座，θ轴圆光栅与主轴相连，Y轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿Y方向的移动；测绘单元包括Z方向移动杆、X方向移动杆以及结构光测头，Z轴光栅安装在Y轴移动杆上测量Z轴的移动，X轴光栅安装在床身上测量X方向移动杆的移动，结构测头安装在Z方向移动杆上；测量过程中，计算机通过控制卡来控制与X轴、Y轴、Z轴和θ轴相连的电机来控制四个轴的运动，实现全自动化测量；数据采集系统中的X轴光栅、Y轴光栅、Z轴光栅、θ轴圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理；被测圆柱齿轮安装在主轴与尾座的顶尖之间。