[发明专利]基于0‑1整数规划的纵向梯度线圈设计方法

权利要求书

1.一种基于0-1整数规划的纵向梯度线圈设计方法，包括以下步骤：

假设梯度线圈主线圈和屏蔽线圈分别分布在长度为L_p和L_s，半径分别为R_p和R_s的区域，通电电流为I；用网格沿z轴分别将线圈区域均匀划分为M_p和M_s等份，取网格中心为线圈位置；

在球形成像区域DSV内，选取N₁个目标场点，屏蔽区域选取N₂个目标场点，则位于z＝z′_j(j＝1，…，M_p+M_s)处，半径为r＝r′_j(j＝1，…，M_p+M_s)的电流圆环在第i(i＝1，…，N₁+N₂)个场点(r_i，z_i)产生的磁场z分量和r分量分别为：

Bzi,j(ri,zi)=μ0I2π1(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2-rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)]=AijI;]]>

Bri,j(ri,zi)=-μ0I2πzi-zj′ri(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2+rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)]=CijI;]]>

其中，

Cij=-μ02πzi-zj′ri(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2+rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)];]]>

K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分；μ₀为真空磁导率；

主线圈和屏蔽线圈的电流大小相等，方向相反，因此所有载流网格在第i个场点产生的磁场为

Bzi=(Σj=1MpAijej-Σj=Mp+1Mp+MsAijej)I;Bri=(Σj=1MpCijej-Σj=Mp+1Mp+MsCijej)I]]>

其中e_j＝0，说明网格电流对磁场没有贡献，e_j＝1说明线圈对磁场有贡献；在DSV内，只考虑磁场z分量，在屏蔽区域考虑B_z和B_r，写为矩阵形式为

B_zdsv＝IA₁e

B_zshield＝IA₂e

B_rshield＝IA₃e

其中，系数矩阵A₁的维数为N₁×(M_p+M_s)，A₂和A₃为N₂×(M_p+M_s)的系数矩阵。

以线圈材料用量最少为目标建立模型，则

目标函数：

约束条件：

|IA₁e-B′_zdsv|≤ε₁B′_zdsv

|IA₂e|≤ε₂

|IA₃e|≤ε₃

e_j＝0或者e_j＝1；B′_zdsv＝G_z*z_j，B′_zdsv为目标磁场z分量，G_z为目标梯度场强；

其中，ε₁取0.05，ε₂和ε₂取10^-7；

求解该线性规划模型，得到主线圈和屏蔽线圈的匝数和线圈分布的位置。