[发明专利]一种基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造方法

权利要求书

1.一种基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造方法，分为多边扩展变单边、获得初始移位指数矩阵及优化、确定校验矩阵三步，该构造方法具体步骤如下：

1)多边扩展变单边：

假设所用原模图矩阵P的维数为A行B列，其中最大的元素为Max，则多边扩展变单边算法实施之后，将原模图矩阵P扩展M倍得到矩阵F，即矩阵F＝P^·M，其维数为M×A行M×B列，其中M表示扩展倍数，M≥Max；

多边扩展变单边算法：

初始化：原模图矩阵P行扫描变量h＝0；原模图矩阵P列扫描变量l＝0；扩展倍数扫描变量m＝1；矩阵F初始化为全零矩阵，转到步骤(2)；

(1)对原模图矩阵P从第0行到第A-1行、从0列到B-1列遍历，如果h＝A-1、m≠M，则h＝0、m＝m+1，l不变，转到步骤(2)；如果h＝A-1、m＝M、l≠B-1，则h＝0、l＝l+1、m＝1，转到步骤(2)；如果h≠A-1，则h＝h+1，l、m不变，转到步骤(2)；如果h＝A-1、l＝B-1、m＝M，转到步骤(7)；

(2)取原模图矩阵P的第h行第l列元素P[h][l]，令w＝P[h][l]，若w＝0，转到步骤(1)；否则，转到步骤(3)；

(3)在矩阵F行号为h×M～(h+1)×M-1的行中，挑一个行重最小的行，设行重最小的行号为x，则将矩阵F的第x行第l×M+m列的元素置1，即F[x][(l×M+m)]＝1，转到步骤(4)；

(4)w＝w-1，若w＝0，转到步骤(1)；否则转到步骤(5)；

(5)对矩阵F相应的Tanner图以变量节点l×M+m为首，逐层扩展，当展开图中的校验节点不再增加或者展开图中已含有校验节点h×M～(h+1)×M-1时，则扩展停止，转到步骤(6)；

(6)若扩展停止时，展开图中含有校验节点h×M～(h+1)M-1，那么在这些检验节点中挑一个最后加到展开图中并且行重最小的检验节点并设为z，与变量节点l×M+m连接，即F[z][(l×M+m)]＝1，若有多个符合要求的校验节点行重相同，则从中随机挑选一个；若扩展停止时，展开图中不完全包含校验节点h×M～(h+1)M-1，在校验节点h×M～(h+1)M-1中，挑一个没加到展开图且行重最小的校验节点t，与变量节点l×M+m连接，即F[t][(l×M+m)]＝1，转到步骤(4)；

(7)获得矩阵F，算法毕；

2)获得初始移位指数矩阵及优化：

要进行进一步的扩展，必须寻找合适的维数为s×s的置换矩阵去替代矩阵F中的非0元素，找寻过程依据如下定理：

假定矩阵F中有一条长度为2d的环，环上非0元素对应的循环置换子矩阵的移位值为a₁→a₂→...→a_k→...→a_2d-1→a_2d，若满足如下公式

其中，R为使得上式成立的最小正整数，a_k为第k个移位值，mod为取余操作符，s为循环置换子矩阵的维数，那么置换后的校验矩阵中形成的环长至少为2dR，所以要精心挑选移位值使得满足上式成立的最小整数R尽可能大；

获得初始移位指数矩阵：

初始化：设初始移位指数矩阵为c，其行数为[A×M]，列数为[B×M]，初始值全部为r；行扫描变量row＝0，列扫描变量col＝0，转到步骤②；

①分别对row从第0行到第A×M-1行、对col从第0列到第B×M-1列进行遍历，如果row≠A×M-1，则row＝row+1，转到步骤②；如果row＝A×M-1，col≠B×M-1，则row＝0，col＝col+1，转到②；如果row＝A×M-1，col＝B×M-1，则算法结束，获得初始移位指数矩阵；

②设v＝F，其行数为row，列数为col，如果v等于0，转到步骤①；否则，转到步骤③；

③如果v是此列的第一个非0值，则给c[row][col]在0～r-1中任意赋值后转到步骤①；

否则，value＝0，转到步骤④；

④c[row][col]＝value，在初始移位指数矩阵中，找寻从第row行第col列的位置开始的最小环，若路径长度超过截止数L，或者展开图停止时，没有发现环的存在，则给c[row][col]在0～r-1中任意赋值，转到第步骤①；否则转到步骤⑤；

⑤对于每个最小环，由公式(1)，计算准循环扩展之后的最小环长即围长，并从中挑选出围长的最小值，赋给数组g中序号为value的元素，若value≠r-1，value＝value+1，转到步骤④；否则转到步骤⑥；

⑥选取数组g中最大值元素的序号，赋给c[row][col]；如果数组g中不止存在一个最大值，则从这些最大值对应的序号中随机挑选一个，赋给c[row][col]，转到步骤①；

用初始移位指数矩阵中的元素e作为循环置换矩阵的移位值，然后用此循环置换矩阵去替代矩阵F中与e的位置相同的元素，对矩阵F中所有元素都替换之后，便得到校验矩阵

其中，F^r表示用r×r的循环置换矩阵替代F中的元素，进行r倍循环扩展，R_i,j(1≤i≤A,1≤j≤B)表示对应于原模图矩阵P中第i行第j列元素经过两步扩展后得到的矩阵；

为了提高最小距离d_min的上界，提出如下设计准则，根据设计准则，进行置换矩阵的筛选；

设计准则：

若不存在任何一对R_i,j(1≤i≤A,1≤j≤B)强不可交换，则所得到的校验矩阵所对应的码的最小距离d_min≤(A+1)！，为了突破这个上界，我们必须确保至少有一对R_i,j(1≤i≤A,1≤j≤B)强不可交换，所谓强不可交换是指R_i,j×R_n,y和R_n,y×R_i,j不相等且没有任何一列相等，其中，1≤i,n≤A,1≤j,y≤B,i≠n,j≠y；R_n,y表示对应于原模图矩阵P中第n行第y列元素经过两步扩展后得到的矩阵；

若不存在任何一对强不可交换，由于部分移位值的寻找存在随机性，则重新进行初始移位指数矩阵的寻找，直至至少有一对R_i,j(1≤i≤A,1≤j≤B)强不可交换；

3)当至少有一对R_i,j(1≤i≤A,1≤j≤B)强不可交换时，停止寻找，此时所得到的维数为A×M×r行B×M×r列的矩阵，即为所要构造的校验矩阵H。