[发明专利]一种直推式的低秩张量判别性分析方法

权利要求书

1.一种直推式的低秩张量判别性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)给出N个图像集其中S_i代表第i个图像集，N个图像集数据矩阵中其中少于N个且大于1个的图像集数据矩阵给出类别标注信息，将N个图像集提取到的N个特征矩阵映射成格拉斯曼流形上的点其中G_i为第i个点，被定义为b阶向量的q_i维子空间，表示成是原特征矩阵一组正交基；

2)将代表图像集特征矩阵的格拉斯曼流形上的各个点映射到对称空间上，成为N个b阶对阵矩阵其中S(b)_i为第i个对称矩阵；

3)将N个b阶对阵矩阵组合在一起，构成张量

4)构建求取张量Y的判别性低秩表示矩阵的目标函数；包括：

(1)构建基于格拉斯曼流形的低秩表示的目标函数如下：

其中，是张量Y的重构误差，Z是张量Y的低秩表示矩阵，×₃表示张量与矩阵的模3乘积，λ是平衡参数，为了方便求解，将目标函数进一步转化为如下：

其中，

(2)构建低秩表示矩阵Z的图判别性分析的目标函数如下：

其中，β是平衡参数，L＝L_w-L_b+βL_s，L_w＝D_w-G_w、L_b＝D_b-G_b和L_s＝D_s-G_s是拉普拉斯矩阵，D_w(i,i)＝∑_jG_w(i,j)、D_b(i,i)＝∑_jG_b(i,j)和D_s(i,i)＝∑_jG_s(i,j)是三个对角矩阵，G_w和G_b为判别能力分析中由给出类别标注信息的那部分图像集数据构建的类内相似度矩阵和类间相似度矩阵，表示为：

其中，N_w(S_i)表示和S_i类别相同的v个近邻图像集数据组成的集合，N_b(S_i)表示和S_i不同类的v个近邻图像集数据组成的集合，G_s为几何结构分析中的全局几何结构相似度矩阵，表示为：

其中，σ为自由参数，N_k(S_i)表示和S_i最相似的k个图像集数据组成的集合；

(3)将第(1)步和第(2)步构建的目标函数相加，得到最终的目标函数如下：

5)用迭代收敛阈值算法求解目标函数，得到张量Y的判别性低秩表示矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种直推式的低秩张量判别性分析方法，其特征在于，步骤1)所述的将N个图像集特征矩阵映射成格拉斯曼流形上的点是将N个矩阵进行奇异值分解，映射到格拉斯曼流形上，得到N个格拉斯曼流形上的点

3.根据权利要求1所述的一种直推式的低秩张量判别性分析方法，其特征在于，步骤2)是将格拉斯曼流形上的点通过以下公式映射到对称空间上：

П:G(q,b)→S(b):Π(X)＝XX^T，

其中，S(b)是b阶对称矩阵，映射后得到N个b阶对阵矩阵

4.根据权利要求1所述的一种直推式的低秩张量判别性分析方法，其特征在于，步骤5)包括：

(1)根据迭代收敛阈值算法把最终的目标函数表示如下：

其中，

f(Z)满足C等效于是另一个Z，l_k是Lipschitz常数，是对f求导，

对f(Z)求导得到：

利用和求得：

用近似梯度算法求解目标函数得到每次迭代时的张量Y的低秩表示矩阵如下：

其中，k为迭代次数，Z_k是第k次迭代求得的Z，Z_k-1是第k-1次迭代求得的Z；

(2)用求解核范数最小化问题时常用的奇异值阈值算法对Z_k进行求解，的奇异值分解如下：

其中，U和V分别是左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，δ是非负特征值，r是矩阵的秩，

最后通过奇异值收敛算子得到第k次迭代时的解为：

其中，

在迭代收敛时得到的Z即为张量Y的判别性低秩表示矩阵。