[发明专利]一种具有随机滤波增益变化的有限域滤波器设计方法

权利要求书

1.一种具有随机滤波增益变化的有限域滤波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立具有随机滤波增益变化和量化效应的离散时变随机非线性系统数学模型；

步骤2，设计H_∞和L₂-L_∞有限域滤波器；

步骤1中所述建立具有随机滤波增益变化和量化效应的离散时变随机非线性系统数学模型具体为：

考虑定义在k∈[0，N]上的离散时变随机非线性系统：

其中是状态向量；是过程输出；是待估信号；和是l₂[0，N]中的外部扰动输入；A(k)，C(k)，L(k)，D₁(k)，D₂(k)是维数合适的已知实时变矩阵，r(k)是取值为1或0且服从如下Bernoulli分布的随机变量，期望值为

f(.，.)：R⁺×Rⁿ→Rⁿ和g(.，.)：R⁺×Rⁿ→Rⁿ是非线性向量函数且满足条件f(k，0)＝0，g(k，0)＝0及

其中矩阵B₁(k)，B₂(k)已知，δ(k)是任意列向量；

具有量化效应的测量输出可以表示如下：

h(y(k))＝(I+Δ(k))y(k)＝(I+Δ(k))(C(k)x(k)+D₂(k)v(k)) (3)

考虑到随机发生的滤波增益变化，采用如下的时变滤波器结构：

其中是状态估计，是估计输出，K(k)是待求的滤波器矩阵，随机发生的滤波器增益变化定义为：ΔK(k)＝H_o(k)Δ_o(k)E_o(k)，其中H_o，E_o已知，未知不确定矩阵Δ_o满足与r(k)不相关的随机变量α(k)服从Bernoulli分布，它被用来描述随机发生的滤波增益变化，期望值为

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，结合(1)、(3)、(4)，得到如下增广系统：

其中

滤波器设计的目标是使得下列两个条件同时成立：

对于给定的实数γ＞0，矩阵S＞0及初始状态η(0)，系统的H_∞性能指标：

其中

对于给定的实数δ＞0，矩阵R＞0及初始状态η(0)，系统的L₂-L_∞性能指标：

其中

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于步骤2包括以下五个部分：

(一)H_∞性能分析，定义J₁(k)：＝η^T(k+1)Q(k+1)η(k+1)-η^T(k)Q(k)η(k)，代入(5)，得到

在上式两边添加零项并考虑得到

在式(9)两边对k从0到N-1求和，得到

从而得到，满足H_∞性能的充分条件；

(二)L₂-L_∞性能分析，定义运用与H_∞性能分析中类似的处理方法，得到

假设Ω＜0及得到

从而得到满足L₂-L_∞性能的充分条件；

(三)在统一的框架下考虑系统H_∞和L₂-L_∞性能指标，运用Schur Complement引理对(一)(二)满足性能指标的充分条件进行处理，得到充分条件如下等价表述，是(四)滤波器设计的基础工作；

(四)H_∞和L₂-L_∞有限域非脆弱滤波器设计，在(三)工作的基础上，综合运用S-procedure和Schur Complement引理，消除矩阵不等式中的非线性项，从而得到一组LMIs，如下所示：

其中

γ和δ为正实数，S和R为正定矩阵，{∈₁(k)}_0≤k≤N-1，{∈₂(k)}_0≤k≤N-1，{ε₁(k)}_0≤k≤N-1，{ε₂(k)}_0≤k≤N-1，{ε₂(k)}_0≤k≤N-1及{ε₄(k)}_0≤k≤N-1为正实数序列，及为正定矩阵序列，{K{k)}_0≤k≤N-1为实值矩阵簇，且满足

(五)H_∞和L₂-L_∞有限域非脆弱滤波器设计求解算法概括如下

步骤5.1，给定正实数γ＞0，δ＞0，正定矩阵S＞0，R＞0，L(0)，选取合适的初始值{Q₁(0)，Q₂(0)，P₁(0)，P₂(0)}满足初始条件(19)，令k＝0；

步骤5.2，在时刻k求解线性矩阵不等式组(16)-(18)得到矩阵及滤波器矩阵参数K(k)；

步骤5.3，令k＝k+1，调用更新表达式(20)得到{Q₁(k)，Q₂(k)，P₁(k)，P₂(k)}；

步骤5.4，如果k＜N，那么跳到步骤5.2，否则进入下一步；

步骤5.5，结束。