[发明专利]基于移动免疫的恶意程序传播控制方法

权利要求书

1.一种基于移动免疫的恶意程序传播控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将无线传感器网络的部署空间进行抽象，设定无线传感器网络中的移动免疫节点，构建无线传感器网络模型；将无线传感器网络的部署空间抽象为一个大小为L×L的二维空间Ω，在该空间区域均匀分布有N个相同的传感器节点，所有传感器节点均配备有全向天线，每个传感器节点的最大传输半径为r，每个传感器节点的平均邻居节点数为θ；

将R₀个移动免疫节点均匀分布在所述二维空间Ω中，所有移动免疫节点均配备有全向天线，每个移动免疫节点的最大传输半径为r，每个移动免疫节点在所述二维空间Ω中按阶段移动；

步骤二、根据SIR模型设定网络中传感器节点的四种状态，构建恶意程序传播模型；

设定S(t)、I(t)、R(t)、D(t)表示在无线传感器网络中处于易感状态、感染状态、免疫状态、死亡状态的传感器节点数量，对于有S(t)+I(t)+R(t)+Q(t)+D(t)＝N；

每个感染节点以概率β感染邻居范围内的易感节点，每个非死亡状态的传感器节点以概率η变为死亡节点，每个感染状态节点以概率α变为免疫状态节点，每个收到安全补丁的易感状态节点以概率ω变为免疫状态节点，每个收到安全补丁的感染状态节点以概率δ变为免疫状态节点；

对于移动免疫节点，其移动行为由一个个阶段组成，设定在某个阶段内，移动免疫节点以速度v在二维空间区域Ω内移动，移动时间为T_m，停留时间为T_p；对于移动免疫节点而言，每个移动免疫节点通信半径为r，在一个节点的移动阶段内，移动免疫节点可通信面积为(2rvT_m+πr²)；在一个通信的单位时间t_u中，因为移动免疫节点的移动速度、移动时间与停留时间均服从均匀分布，因此移动免疫节点可经历的阶段数为在单位时间t_u中，一个移动免疫节点所覆盖的通信面积为在单位时间内，一个移动免疫节点的可免疫处于易感状态节点数为：

一个移动节点的可免疫的感染节点数为：

令为平均速度，为平均移动时间，为平均停留时间，则在单位时间t_u时间内一个移动免疫节点可免疫的处于易感状态与感染状态的节点数分别为γωS(t)和γδI(t)；得到恶意程序传播模型表示为：

其中，由于每个时刻会有ηN个传感器节点会补充进网络中，同时会有ηN个传感器节点由于用光能量或者被物理破坏而死亡，所以无线传感器网络中S(t)+I(t)+R(t)＝N；

步骤三、建立优化控制策略，确定优化目标函数；建立优化控制策略具体为设定在时刻t激活的免疫控制节点的比例为v(t)，根据恶意程序传播模型建立优化控制策略表示为：

设定优化目标函数具体为：

其中，t_f为末端时刻，B，C分别为对应成本参数；

步骤四、根据步骤三中的优化控制策略和优化目标函数，得到最优控制函数，实现对恶意程序传播进行最优控制；

在优化目标函数中，使用激活的移动免疫节点的数量比例v(t)作为控制变量，寻找一个最优的控制变量v^*(t)，使得

其中，Ω为控制变量v(t)的可行集空间，Ω＝{v(t)|0≤v(t)≤1,t∈(0,t_f)}；

对于一个优化控制问题：

其中Ω是正向不变集；存在一个最优解需要满足以下五个条件：

(1)控制变量的可行集U是一个闭凸集；

(2)存在控制变量u∈U，使得控制条件下的系统状态的解满足其初始的正向不变集Ω；

(3)系统状态方程函数是连续的；

(4)函数L(x,u)在控制集U上是凸函数；

(5)存在ρ＞1，c₁＞0与c₂，使得

对于条件(1)与(2)，由于控制变量v(t)的可行集空间的定义及目标函数的定义，显然，可行集是一个闭凸集，且存在一个控制变量，使得状态方程有解；

对于条件(3)，系统状态方程为

因此条件(3)成立；

对于条件(4)，证明L(x,u)是凸函数，只需证明对于任意的0＜θ＜1，等式L(x,(1-θ)u₁+θu₂)≤(1-θ)L(x,u₂)+θL(x,u₂)成立，即

因此条件(4)成立；

对于条件(5)，

令ρ＝2，与c₂＝0，因此条件(5)成立；

已知优化控制问题存在最优控制解v^*(t)与在最优控制解v^*(t)下的各状态节点的数量S^*，I^*与R^*；由Pontryagin极大值原理知，存在最优控制解v^*(t)时，则伴随函数表示为：

且伴随函数的横截条件为：λ_i(t_f)＝0,i＝1,2,3；

同时，根据Hamiltonian函数对控制变量求导得：

考虑到控制变量要满足约束条件，得出最优控制函数为：

2.如权利要求1所述的基于移动免疫的恶意程序传播控制方法，其特征在于，所述步骤二中根据SIR模型设定网络中传感器节点的四种状态分别为易感状态S，感染状态I，免疫状态R和死亡状态D。