[发明专利]一种基于低秩矩阵恢复的背景建模方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种背景建模方法，具体涉及一种基于低秩矩阵恢复的背景建模方法。

背景技术

前景目标的检测是计算机视觉和数字图像处理领域的一个重要研究内容。它是整个视频处理系统的基本，许多后续的应用处理都需要在它的基础上才能进行，例如目标跟踪、目标分类和目标识别等。对于前景目标的检测来说，其原理就是从视频流中将背景与前景目标进行分割，然后用于分割的这种方法，一般称为背景建模。

视频背景建模的方法可以分为两种模型，一种是基于参数的背景建模，该类方法为每个像素点建立一个参数模型用以表示背景，比如说经典的混合高斯模型，可用于复杂运动的背景建模，但是该模型计算量相对比较大；另一类是基于像素样本的背景建模，这类方法的背景模型可以及时初始化，具有较好的鲁棒性，而且需要计算的数据量比较小，此外，还有基于颜色信息的背景建模方法和基于自组织神经网络的背景建模方法^[5]等方法，其中，基于颜色信息的背景建模方法,简称Color算法，该算法将像素点的差异分解成Chromaticity差异和Brightness差异，对光照具有很强的鲁棒性，并有比较好的效果，计算速度也比较快；基于自组织神经网络背景建模算法即SOBS算法，该算法对光照有一定的鲁棒性，但MAP的模型比输入图片大，计算量比较大；虚拟背景提取(Visual Background extractor,ViBe)算法是基于像素样本背景模型的算法，该算法速度非常快，计算量比较小，而且对噪声有一定的鲁棒性，检测效果良好。但是这种算法的初始化容易出现鬼影，它会影响背景的建模和更新速度，也会对后续的运动物体跟踪、分类和识别等操作造成不利的影响。

低秩矩阵恢复方法在图像处理、计算机视觉、模式识别、机器学习等领域有着极其广泛的作用。在低秩矩阵恢复方法中，需要求解一个最小秩的优化问题。但是由于矩阵的秩是一个非凸、不连续的函数，是一个NP难题。因此一般求解它的凸松弛问题，就是把最小秩松弛为最小核范数，稀疏矩阵的L₀范数松弛为L₁范数。对于该问题，当数据只受到小的噪声所干扰时，一般通过奇异值分解(SVD)的方法可以获得稳定的结果。由于在现代的实际应用中会有大量异常点的出现，因此提出了一种PCA的变体方法RPCA来寻找出来检测这些异常点。Wright和Candes等人已经证明，当观察的样本数量n比较大的时候(即所给数据矩阵Y的样本数n很大时)，最小秩的优化问题模型会接近平稳。事实上，由于实际原因，在许多图像处理和计算机视觉问题中，观察的样本数量n会受到限制。此外，当数值n受到限制时，注意到现有的对于求解最小秩的优化问题的近似解决方法在应对检测异常点时效果不好。

发明内容

鉴于此，本发明的目的是提供一种基于低秩矩阵恢复的背景建模方法，本发明将背景建模的方法转换成了低秩矩阵恢复的最小秩求解问题。然后使用基于原子范数的最小描述长度准则来解决矩阵秩的最优化求解问题，能够较好地解决鬼影问题，提取背景。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，一种基于低秩矩阵恢复的背景建模方法，背景建模方法转换成求解一个低秩矩阵恢复的问题，首先将连续的帧图像集合以像素值方式显示，变成一个数据矩阵Y，然后使用基于原子范数的最小描述长度准则来作为评价准则选取最小秩的最优化问题，最后确定前景运动目标，提取背景，完成背景建模的目标。

进一步，采用基于原子范数最小描述长度准则的低秩矩阵分解恢复秩矩阵，其定义公式为：

其中，X表示低秩矩阵，E表示稀疏矩阵，rank(X)表示低秩矩阵的秩，rank(Y)表示观测矩阵的秩，||E||₀k表示稀疏矩阵E中的非零项的真正数量，基于原子范数的低秩矩阵分解的目标函数表示为：

R＝Y-X-E表示残差矩阵，M表示需要选择的模型，分别表示低秩矩阵X、稀疏矩阵E、残差矩阵R的描述长度；

r是低秩矩阵X的秩。

进一步，低秩矩阵恢复的具体方法为：

步骤一、输入：观测矩阵Y,原子集合

步骤二、初始化:低秩矩阵X₀＝zeros(m，n),原子矩阵循环次数t←0,描述长度

步骤三、执行以下循环：

从原子集合中选择原子α_t+1并加入原子矩阵A_t+1中，At表示第t次迭代后的原子矩阵。