[发明专利]基于空域稀疏表示的单站无源定位方法

权利要求书

1.一种基于空域稀疏表示的单站无源定位方法，包括：

1)在观测平台的平面上采用L个天线接收机形成均匀线性阵列，各天线接收机的间距为d，0＜d≤λ/2，λ为目标入射窄带信号波长；

2)在t_i时刻上，用L个天线接收K个窄带信号，得到接收信号x(t)：

x(t)＝A(t_i)s(t)+n_s(t),t＝t_i+T_s,...,t_i+NT_s

其中x(t)是一个L×1的向量，s(t)是K个不连续的零均值信号源的向量，n_s(t)是与s(t)不相关的高斯白噪声，T_s是时间采样间隔，N是采样点数，A(t_i)是t_i时刻的导向矩阵，表示为：是在位置p_j处的导向矢量，j＝1,2,...,K；

3)利用t_i时刻的接收信号x(t)构造协方差矩阵R(t_i)：

R(ti)=E[x(t)xH(t)]=A(ti)ΣAH(ti)+σn2IL]]>

其中E[·]表示期望操作，H表示共轭转置运算，是噪声功率，I_L是L×L的单位阵，Σ是一个对角阵，T表示转置运算，是第j个信号功率；

4)将协方差矩阵R(t_i)向量化为协方差向量r(t_i)：

j＝1,2,...,K，其中*表示共轭操作，表示Khatri-Rao乘积，表示Kronecker乘积；

5)对协方差向量r(t_i)进行稀疏表示，得到信号定位矩阵：

5a)将t_i时刻可能出现在目标位置上的协方差向量稀疏化：

r(ti)=Ψ(ti)y+σn2vec(IL),]]>

其中y为P阶信号功率向量，其表示t_i时刻的目标位置索引信息，ψ(t_i)是t_i时刻通过阵列流型得到的过完备基，其表示t_i时刻目标位置信息，

其中m＝1,2,...,P,P＞＞K，P表示将过完备基划分成P个间隔，vec(·)表示向量化操作；

5b)对r(t_i)进行估计，得到t_i时刻估计后的稀疏化协方差向量：

r^(ti)=Ψ(ti)y+σn2vec(IL)+n(ti),]]>

其中，n(t_i)是服从近似高斯分布的估计误差；

5c)将不同时刻对应不同位置的集合在一起形成定位矩阵Y：

Y=Ψ-1(r^-n),]]>

其中由所有时刻估计后的稀疏化协方差向量和噪声功率构成，Ψ表示所有时刻的过完备基集合，Ψ＝[Ψ(t₁)...Ψ(t_i)...Ψ(t_T)]^T，

·^-1表示求逆运算，n表示所有时刻的估计误差集合n＝[n(t₁)...n(t_i)...n(t_T)]^T；

6)利用压缩感知的重构算法对上述定位矩阵Y进行求解，获得目标的位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤6)所述的利用压缩感知的重构算法对上述定位矩阵Y进行求解，获得目标的位置，按如下步骤进行：

6a)设ε是噪声范数的上界；

6b)求解满足ε的：

其中||·||₂表示求解2-范数，C是协方差矩阵，

6c)根据6b)中满足标准正态分布的特性，得到其2-范数的最好估计误差e服从L²T个自由度的_χ分布，即：

6d)根据6c)估计误差e服从χ分布的特性，选择一个ε值，使得e小于ε的概率为η＝0.99，即：P(e＜ε)＝η；

6e)利用cvx凸优化软件包求解1-范数最小的Y：其中||·||₁表示求解1-范数；

6f)根据6e)求得的Y，利用其非零项的索引号，获得过完备基集合Ψ对应索引的值，即为目标的位置。