[发明专利]五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法

权利要求书

1.一种五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)选择参考方向o_r为机床运动链中第一个转轴坐标轴的方向，刀轴方向o_i相对于参考方向的关系用四元数q_u,i表示为：N表示刀位点的个数，*表示四元数的共轭；四元数q_u,i计算如下：

ni=or×oi||or×oi||θi=arccos(or·oi)qu,i=(cosθi2,nisinθi2)]]>

(2)根据步骤(1)得到的四元数q_u,i，将其投影到P平面，四元数q_u,i对应于P平面上的点p_i，奇异锥对应于P平面上一个半径的奇异圆，α表示奇异锥的半锥角；

(3)使用B样条对点集{p_i}，i＝0,1,…,N，进行插值，节点矢量U＝{u₀,u₁,...,u_N+k,u_N+k+1}计算如下：

u‾0=0,u‾N=1u‾i=u‾i-1+arccos(OiOi-1d,i=1,...,N-1u0=...=uk=0,uN+1=...=uN+k+1=1uj+k=1kΣi=jj+k-1u‾i,j=1,...,N-k]]>

B样条基函数计算如下：

k表示B样条的阶数；

控制顶点{P_i}，i＝0,1,…,N通过求解如下(N+1)×(N+1)的线性方程组得到：

pl=Σi=0NNi,k(u‾l)Pi,l=0,1,...,N]]>

(4)考虑几何约束奇异圆对步骤(3)得到的B样条进行优化；目标函数定义为B样条控制顶点增量的平方和，

Σi=0N|ΔPi|2,i=0,1,...N]]>

约束条件定义为B样条上点到P平面原点的距离大于奇异圆半径R的c倍,c为一个大于1的常数；

Cj=(cR)2-xj2-yj2<0,j=1,...,m]]>

ΔP_i为控制顶点P_i的增量，(x_j,y_j)为B样条上一点,i＝0,1,...N；m为B样条上检查点的个数，所有检查点处的约束共同组成了优化问题的约束

优化后的B样条为

(5)忽略ΔP_i的高阶小项，将步骤(4)得到的约束条件用控制顶点的增量线性表示为，

AΔP＜B

其中，

和N_j＝[N_0,k(u_j),N_1,k(u_j),…,N_N,k(u_j)]_N+1，j＝1,...,m表示步骤(3)插值得到的控制顶点向量和B样条基函数向量；

(6)对步骤(5)的优化过程进行迭代，优化函数及约束条件整理为，

ΔPiterTIN×NΔPiter+(2Σd=1iter-1ΔPd)TΔPiter]]>

A_iterΔP_iter＜B_iter

其中，

P_iter-1表示上一次迭代得到的B样条控制顶点，ΔP_iter表示当前迭代过程的控制顶点增量；迭代结束后得到最优的避免奇异点后的B样条控制顶点；

(7)根据步骤(6)得到的P平面上的B样条，四元数q(u)计算如下，

其他点

p＝(x,y)为P平面上一点，q为p对应的四元数，inf表示P平面上的无穷远点；根据公式o＝qo_rq^*得到避免奇异点后的刀轴方向o。