[发明专利]一种基于随机解调器的阻抗测量方法

权利要求书

1.一种基于随机解调器的阻抗测量方法，其特征在于包括下列步骤：

A.利用由DDS数字波形合成器（ 101） 、D/A转换器（ 102） 和低通滤波器（ 103） 组成的信号源发生器（ 1） ，产生正弦激励信号V_i(t)；

利用DDS数字波形合成器（ 101） 在FPGA芯片内合成数字波，经过D/A转换器（ 102） 把数字波转变成模拟波后，通过低通滤波器（ 103） 滤除杂波，得到稳定的正弦电压激励信号V_i(t)；

B.利用电流-电压转换电路（ 202） ，获得与待测阻抗元件（ 201） 的值成比例的电压信号x(t)；

对待测阻抗元件（ 201） 施加正弦电压激励信号V_i(t)，通过电流-电压转换电路（ 202）将经过待测阻抗元件（ 201） 的电流信号转换为电压信号x(t)，计算公式为：

式(1)中，C_x为被测电容，R_f和C_f分别代表反馈电阻和反馈电容，ω代表正弦激励信号V_i(t)的角频率，t为时间；

C.对电流-电压转换电路（ 202） 输出的电压信号x(t)利用随机解调器（ 3） 进行压缩采样，获得采样序列y[m]，其硬件电路对信号的操作包括以下三个部分；

首先，在FPGA芯片内的伪随机序列发生器（ 301） 控制两路开关（ 302） 的随机切换，实现对电流-电压转换电路（ 202） 输出的电压信号x(t)的随机调制，这两路开关时刻保持相反的通断状态，且每路均有两个状态相同的开关构成，对x(t)的随机调制过程为：当第I路开关打开，第II路开关断开时，x(t)通过第I路开关后无改变地输出，等效于和+1信号相乘；当第II路开关打开，第I路开关断开时，x(t)通过第II路开关和反相器，被反相输出，等效于和-1信号相乘；伪随机序列发生器（ 301） 产生的两路控制信号分别为p_c1(t)和p_c2(t)，当控制信号的值为0时，开关断开，当控制信号的值为1时，开关打开，第I路的控制信号p_c1(t)表示为：

式(2)中，W为开关的切换频率，且大于x(t)的Nyquist采样频率，T为总测量时间；

x(t)经过两路开关（ 302） 的随机调制后，输出信号y₁(t)为：

y₁(t)＝x(t)p(t) (3)

式(3)中的伪随机序列p(t)为

p(t)和p_c1(t)的关系为p_c1(t)为1时，p(t)也为1，当p_c1(t)为0时，p(t)为-1；

然后，对调制输出信号y₁(t)经过低通滤波器（ 303） 进行低通滤波，输出信号y₂(t)为：

y₂(t)＝x(t)p(t)*h(t) (5)

式(5)中，*代表卷积运算，h(t)为低通滤波器的冲击响应函数，表达式为：

式(6)中，M为在测量时间T内得到的采样序列的个数；

最后，对低通滤波器（ 303） 的输出信号y₂(t)通过A/D转换器（ 304） 进行低速采样，获得的低速采样序列y[m]为：

D.利用采样序列y[m]在上位机（ 305） 进行信号重建，得到重建信号为并计算出待测阻抗元件（ 201） 的阻抗值；

所述信号重建包括构造感知矩阵Θ和利用压缩感知重建算法进行信号重建两个部分；首先，根据上面所述的随机解调器的测量过程和可知，感知矩阵Θ由稀疏变换矩阵Ψ、伪随机序列p(t)和低通滤波器( 303) 的冲击响应函数h(t)共同决定，因为x(t)在频域具有稀疏性，所以稀疏变换矩阵Ψ选择傅里叶正交反变换矩阵：

根据伪随机序列信号p(t)的数学表达式(4)，得到p(t)的离散化矩阵形式为

式(9)中，ε_i＝±1；

根据低通滤波器( 303) 的冲击响应函数h(t)的数学表达式(6)，得到h(t)的离散化矩阵形式为

式(10)中，R＝N/M为压缩率；

至此，得到测量矩阵Φ＝HP，而感知矩阵Θ是由测量矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ相乘得到的，因此感知矩阵Θ＝ΦΨ＝HPΨ；

其次，以感知矩阵Θ为参数从采样序列y[m]中，利用匹配追踪算法重建电容-电压转换器( 202) 的输出信号x(t)，得到重建结果为并且等效为x(t)以WHz的频率进行采样得到的离散序列，该采样过程满足Nyquist采样定理；这里采用正交匹配追踪算法进行信号重建，它以贪婪迭代的方式选择Θ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从采样序列y[m]中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度2K，强制迭代停止；匹配追踪算法通过求余量r与感知矩阵Θ中各个原子θ_j之间内积的绝对值，来计算相关系数u：

u＝{u_j|u_j＝|<r,θ_j>|,j＝1,2,...,N} (11)

并采用最小二乘法进行信号逼近及余量更新：

正交匹配追踪算法的具体步骤如下：

(1)初始余量r₀＝y，迭代次数n＝1，给定误差δ＝δ₀，索引值集合

(2)计算相关系数u,并将u中最大值对应的索引值存入J中；

(3)更新支撑集Θ_Λ，其中Λ＝Λ∪J₀；

(4)应用式(12)得到同时用式(13)对余量进行更新；

(5)若||r_new-r||≥δ₀，令r＝r_new，n＝n+1，转到(2)；否则，停止迭代；

直到迭代次数为n＝2K，迭代结束，得到电流-电压转换电路( 202) 的输出电压信号x(t)的重建信号根据公式(1)得到待测阻抗元件( 201) 的阻抗值。