[发明专利]渐开线齿轮成形砂轮计算方法

权利要求书

1.一种渐开线齿轮成形砂轮计算方法，用于根据预先设定的主动轮和从动轮之间的二阶传动误差，计算出用于对所述主动轮和所述从动轮的齿形进行磨削的成形砂轮的造型方程，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、分析二阶传动误差曲线抛物线函数，建立所述二阶传动误差的数学模型，并计算出被动轮的转角；

步骤二、基于展成齿条法，得到具有所述二阶传动误差的假想展成齿面方程；

步骤三、计算出假想主动轮展成齿面；

步骤四、计算出具有所述二阶传动误差的假想被动轮展成齿面；以及

步骤五、计算出具有所述二阶传动误差的所述成形砂轮的所述造型方程，

其中，所述步骤一的计算过程为：

基于所述二阶传动误差的定义得到：

这里，为所述二阶传动误差；表示啮合时所述主动轮和所述被动轮的转角；z₁、z₂分别是所述主动轮和所述被动轮的齿数；为所述被动轮的初始转角，

进一步，通过分析所述二阶传动误差的函数曲线，得到：

这里，T为所述二阶传动误差的啮合周期，T＝2π/z₁；

X＝[b₀ b₁ b₂]；

令AX＝B，则

这里，δ是所述二阶传动误差函数的形位参数；ε为所述二阶传动误差函数的幅值，

由X＝A^-1B，可计算得到所述二阶传动误差，即

基于所述与所述计算得到所述被动轮的转角，即

所述步骤二的计算过程为：

将齿廓切线方向x_a，齿廓法线方向y_a作为齿廓坐标系S_a；将齿向方向x_b，齿向法线方向y_b，齿条工作平面法线方向z_b作为辅助坐标系S_b；将齿条工作平面法线方向x_c，齿条进给方向y_c，齿条工作平面内进给速度法线方向z_c作为齿条动坐标系S_c，齿条齿面位置矢量和法向矢量表示为：

这里，u_c，l_c为齿面沿齿廓和齿长的参数；β为螺旋角；α_n为齿条压力角；α_m为半齿宽；d_p为抛物线极点位置；a_c为刀具齿廓抛物线修形系数；

所述步骤三的计算过程为：

将与齿条接触工作平面法线方向x_m，与齿条接触工作平面切线方向y_m，主动轮轴线方向z_m作为主动轮固定坐标系S_m；将主动轮轴线方向z_p作为轴线将坐标系S_m中x_m，y_m旋转φ₁得到x_p，y_p作为主动轮动坐标系S_p，当假想主动轮齿面转过φ₁时，产形齿条坐标系S_c移动r₁φ₁，其中r₁为假想主动轮节圆半径，由啮合原理，在展成齿条齿面和被展成主动轮齿面接触点上，法向矢量必须经过瞬轴Ι-Ι，啮合条件为：

这里，X_c、Y_c、Z_c为瞬轴Ι-Ι在齿条坐标系S_c中的坐标；x_c、y_c、z_c为两齿面瞬时接触点坐标；n_cx、n_cy、n_cz为瞬时接触点的法向矢量，

令X_c＝0，可得假想所述主动轮的加工转角为：

假想主动轮齿面的位置矢量和法向矢量为：

r_p(u_c,l_c)＝M_pc(φ₁)r_c(u_c,l_c)，

n_p(u_c)＝L_pc(φ₁)n_c(u_c)，

这里，M_pc为位置矢量从坐标系S_c到S_p的变换矩阵；L_pc为法向矢量从坐标系S_c到S_p的变换矩阵；

所述步骤四的计算过程为：

将主动轮与被动轮中心线方向x_n，与被动轮接触工作平面切线方向y_n，被动轮轴线方向z_n作为假想被动轮固定坐标系S_n；将被动轮轴线方向z_g将坐标系S_n中x_n，y_n旋转φ₂得到x_g，y_g作为假想被动轮动坐标系S_g，

定义另一个假想标准齿廓主动轮，且该假想标准齿廓主动轮不含修形量，坐标系为S_p′，其位置矢量和法向矢量为：

令假想标准齿廓主动轮加工转角为φ₁′，产形齿条移动D_c＝r₁φ₁′，此时假想被动轮加工转角为：

在S_c坐标系下，假想被动轮加工移动速度为：

v_c⁽²⁾＝ω_g×[r_c2(u_c,l_c)-r_t]，

这里，r_t＝(-r₂ r₁φ₁′ 0)^T；ω_g为假想被动轮的加工角速度，ω_g＝dφ₂/dt，φ₂为假想被动轮加工转角，

则啮合方程为：

f(u_c,l_c,φ₁′)＝n_c2v_c⁽²⁾，

由啮合方程可求得l_c表达式，经坐标变换可得具有二阶传动误差的被动轮假想展成齿面的位置矢量和法向矢量为：

r_g(u_c,l_c,φ₁′)＝M_gc(φ₁′)r_c2(u_c,l_c)，

所述步骤五的计算过程为：

建立S、S₁、S₂、S₂′四个坐标系，且S₂与齿轮固连，Y₂为齿轮的旋转轴；S₂′为S₂绕Y₂轴旋转θ角度；S₁为辅助坐标系，它的三个坐标轴与S₂的三个坐标轴相平行，但它的原点在O₁；S与成形砂轮相固连，坐标原点O位于成形砂轮与齿轮中心距a上，X与X₂轴重合但方向相反，Z轴总是成形砂轮的回转轴，它与Z₁轴正向的夹角为因此S、S₂的相对位置可由a、θ表示，

将空间任意点A在坐标系S、S₁、S₂、S₂′中的位置矢量分别用r、r_g(u_c,l_c,φ₁′)、r_w、r_δ表示，则从坐标系S₂′到S的坐标转换关系为：

这里，

因为成形砂轮回转面与工件螺旋面任一瞬间都是沿接触线相切接触的，故其接触线上任一点处的结构特征参数n与运动特征参数v₁₂应满足：

n·v₁₂＝0，

这里，n＝(n_x n_y n_z)^T，

坐标系S₁中，成形砂轮造型运动角速度ω在三个坐标轴上的投影下：

从而得到，在S₁坐标系中，成形砂轮加工螺旋面的所述造型方程为：

这里，a为成形砂轮与齿轮中心距；p为螺旋参数；为Z轴与Z₁轴正向的夹角。